Lös 12x^2-88x+400=0

$$12 { x }^{ 2 } -88x+400 = 0$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=\frac{11+\sqrt{179}i}{3}\approx 3,666666667+4,459696053i$$

$$x=\frac{-\sqrt{179}i+11}{3}\approx 3,666666667-4,459696053i$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$12x^{2}-88x+400=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 12, b med -88 och c med 400 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-88\right)±\sqrt{\left(-88\right)^{2}-4\times 12\times 400}}{2\times 12}$$

Kvadrera -88.

$$x=\frac{-\left(-88\right)±\sqrt{7744-4\times 12\times 400}}{2\times 12}$$

Multiplicera -4 med 12.

$$x=\frac{-\left(-88\right)±\sqrt{7744-48\times 400}}{2\times 12}$$

Multiplicera -48 med 400.

$$x=\frac{-\left(-88\right)±\sqrt{7744-19200}}{2\times 12}$$

Addera 7744 till -19200.

$$x=\frac{-\left(-88\right)±\sqrt{-11456}}{2\times 12}$$

Dra kvadratroten ur -11456.

$$x=\frac{-\left(-88\right)±8\sqrt{179}i}{2\times 12}$$

Motsatsen till -88 är 88.

$$x=\frac{88±8\sqrt{179}i}{2\times 12}$$

Multiplicera 2 med 12.

$$x=\frac{88±8\sqrt{179}i}{24}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{88±8\sqrt{179}i}{24} när ± är plus. Addera 88 till 8i\sqrt{179}.

$$x=\frac{88+8\sqrt{179}i}{24}$$

Dela 88+8i\sqrt{179} med 24.

$$x=\frac{11+\sqrt{179}i}{3}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{88±8\sqrt{179}i}{24} när ± är minus. Subtrahera 8i\sqrt{179} från 88.

$$x=\frac{-8\sqrt{179}i+88}{24}$$

Dela 88-8i\sqrt{179} med 24.

$$x=\frac{-\sqrt{179}i+11}{3}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{11+\sqrt{179}i}{3} x=\frac{-\sqrt{179}i+11}{3}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$12x^{2}-88x+400=0$$

Subtrahera 400 från båda ekvationsled.

$$12x^{2}-88x+400-400=-400$$

Subtraktion av 400 från sig självt ger 0 som resultat.

$$12x^{2}-88x=-400$$

Dividera båda led med 12.

$$\frac{12x^{2}-88x}{12}=-\frac{400}{12}$$

Division med 12 tar ut multiplikationen med 12.

$$x^{2}+\left(-\frac{88}{12}\right)x=-\frac{400}{12}$$

Minska bråktalet \frac{-88}{12} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 4.

$$x^{2}-\frac{22}{3}x=-\frac{400}{12}$$

Minska bråktalet \frac{-400}{12} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 4.

$$x^{2}-\frac{22}{3}x=-\frac{100}{3}$$

Dividera -\frac{22}{3}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{11}{3}. Addera sedan kvadraten av -\frac{11}{3} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-\frac{22}{3}x+\left(-\frac{11}{3}\right)^{2}=-\frac{100}{3}+\left(-\frac{11}{3}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{11}{3} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-\frac{22}{3}x+\frac{121}{9}=-\frac{100}{3}+\frac{121}{9}$$

Addera -\frac{100}{3} till \frac{121}{9} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}-\frac{22}{3}x+\frac{121}{9}=-\frac{179}{9}$$

Faktorisera x^{2}-\frac{22}{3}x+\frac{121}{9}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{11}{3}\right)^{2}=-\frac{179}{9}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{179}{9}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{11}{3}=\frac{\sqrt{179}i}{3} x-\frac{11}{3}=-\frac{\sqrt{179}i}{3}$$

Addera \frac{11}{3} till båda ekvationsled.

$$x=\frac{11+\sqrt{179}i}{3} x=\frac{-\sqrt{179}i+11}{3}$$