Lös 12x^2-160x+400=0

$$12 { x }^{ 2 } -160x+400 = 0$$

Lös ut x

$$x = \frac{10}{3} = 3\frac{1}{3} \approx 3,333333333$$

$$x=10$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$12x^{2}-160x+400=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 12, b med -160 och c med 400 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{\left(-160\right)^{2}-4\times 12\times 400}}{2\times 12}$$

Kvadrera -160.

$$x=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{25600-4\times 12\times 400}}{2\times 12}$$

Multiplicera -4 med 12.

$$x=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{25600-48\times 400}}{2\times 12}$$

Multiplicera -48 med 400.

$$x=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{25600-19200}}{2\times 12}$$

Addera 25600 till -19200.

$$x=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{6400}}{2\times 12}$$

Dra kvadratroten ur 6400.

$$x=\frac{-\left(-160\right)±80}{2\times 12}$$

Motsatsen till -160 är 160.

$$x=\frac{160±80}{2\times 12}$$

Multiplicera 2 med 12.

$$x=\frac{160±80}{24}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{160±80}{24} när ± är plus. Addera 160 till 80.

$$x=\frac{240}{24}$$

Dela 240 med 24.

$$x=10$$

Lös nu ekvationen x=\frac{160±80}{24} när ± är minus. Subtrahera 80 från 160.

$$x=\frac{80}{24}$$

Minska bråktalet \frac{80}{24} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 8.

$$x=\frac{10}{3}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=10 x=\frac{10}{3}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$12x^{2}-160x+400=0$$

Subtrahera 400 från båda ekvationsled.

$$12x^{2}-160x+400-400=-400$$

Subtraktion av 400 från sig självt ger 0 som resultat.

$$12x^{2}-160x=-400$$

Dividera båda led med 12.

$$\frac{12x^{2}-160x}{12}=-\frac{400}{12}$$

Division med 12 tar ut multiplikationen med 12.

$$x^{2}+\left(-\frac{160}{12}\right)x=-\frac{400}{12}$$

Minska bråktalet \frac{-160}{12} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 4.

$$x^{2}-\frac{40}{3}x=-\frac{400}{12}$$

Minska bråktalet \frac{-400}{12} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 4.

$$x^{2}-\frac{40}{3}x=-\frac{100}{3}$$

Dividera -\frac{40}{3}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{20}{3}. Addera sedan kvadraten av -\frac{20}{3} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-\frac{40}{3}x+\left(-\frac{20}{3}\right)^{2}=-\frac{100}{3}+\left(-\frac{20}{3}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{20}{3} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-\frac{40}{3}x+\frac{400}{9}=-\frac{100}{3}+\frac{400}{9}$$

Addera -\frac{100}{3} till \frac{400}{9} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}-\frac{40}{3}x+\frac{400}{9}=\frac{100}{9}$$

Faktorisera x^{2}-\frac{40}{3}x+\frac{400}{9}. I allmänhet gäller att om x^{2}+bx+c är en jämn kvadrat kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{20}{3}\right)^{2}=\frac{100}{9}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{20}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{100}{9}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{20}{3}=\frac{10}{3} x-\frac{20}{3}=-\frac{10}{3}$$

Addera \frac{20}{3} till båda ekvationsled.

$$x=10 x=\frac{10}{3}$$