Lös 12x^2+80x+100

$$12 { x }^{ 2 } +80x+100$$

Faktorisera

$$4\left(x+5\right)\left(3x+5\right)$$

Lösningssteg

Bryt ut 4.

$$4\left(3x^{2}+20x+25\right)$$

Överväg 3x^{2}+20x+25. Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som 3x^{2}+ax+bx+25. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=20 ab=3\times 25=75$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är positivt är a och b positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 75.

$$1,75 3,25 5,15$$

Beräkna summan för varje par.

$$1+75=76 3+25=28 5+15=20$$

Lösningen är det par som ger Summa 20.

$$a=5 b=15$$

Skriv om 3x^{2}+20x+25 som \left(3x^{2}+5x\right)+\left(15x+25\right).

$$\left(3x^{2}+5x\right)+\left(15x+25\right)$$

Utfaktor x i den första och den 5 i den andra gruppen.

$$x\left(3x+5\right)+5\left(3x+5\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen 3x+5 genom att använda distributivitet.

$$\left(3x+5\right)\left(x+5\right)$$

Skriv om det fullständiga faktoriserade uttrycket.

$$4\left(3x+5\right)\left(x+5\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$12x^{2}+80x+100=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-80±\sqrt{80^{2}-4\times 12\times 100}}{2\times 12}$$

Kvadrera 80.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-4\times 12\times 100}}{2\times 12}$$

Multiplicera -4 med 12.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-48\times 100}}{2\times 12}$$

Multiplicera -48 med 100.

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-4800}}{2\times 12}$$

Addera 6400 till -4800.

$$x=\frac{-80±\sqrt{1600}}{2\times 12}$$

Dra kvadratroten ur 1600.

$$x=\frac{-80±40}{2\times 12}$$

Multiplicera 2 med 12.

$$x=\frac{-80±40}{24}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-80±40}{24} när ± är plus. Addera -80 till 40.

$$x=-\frac{40}{24}$$

Minska bråktalet \frac{-40}{24} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 8.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-80±40}{24} när ± är minus. Subtrahera 40 från -80.

$$x=-\frac{120}{24}$$

Dela -120 med 24.

$$x=-5$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med -\frac{5}{3} och x_{2} med -5.

$$12x^{2}+80x+100=12\left(x-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$12x^{2}+80x+100=12\left(x+\frac{5}{3}\right)\left(x+5\right)$$

Addera \frac{5}{3} till x genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$12x^{2}+80x+100=12\times \frac{3x+5}{3}\left(x+5\right)$$

Tar ut den största gemensamma faktorn 3 i 12 och 3.

$$12x^{2}+80x+100=4\left(3x+5\right)\left(x+5\right)$$

Beräkna

$$4\left(x+5\right)\left(3x+5\right)$$