Lös 12x^2+3x=0

$$12 { x }^{ 2 } +3x=0$$

Lös ut x

$$x=-\frac{1}{4}=-0,25$$

$$x=0$$

Steg med faktorisering

Bryt ut x.

$$x\left(12x+3\right)=0$$

Lös x=0 och 12x+3=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=0 x=-\frac{1}{4}$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$12x^{2}+3x=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 12, b med 3 och c med 0 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}}}{2\times 12}$$

Dra kvadratroten ur 3^{2}.

$$x=\frac{-3±3}{2\times 12}$$

Multiplicera 2 med 12.

$$x=\frac{-3±3}{24}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-3±3}{24} när ± är plus. Addera -3 till 3.

$$x=\frac{0}{24}$$

Dela 0 med 24.

$$x=0$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-3±3}{24} när ± är minus. Subtrahera 3 från -3.

$$x=-\frac{6}{24}$$

Minska bråktalet \frac{-6}{24} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 6.

$$x=-\frac{1}{4}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=0 x=-\frac{1}{4}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$12x^{2}+3x=0$$

Dividera båda led med 12.

$$\frac{12x^{2}+3x}{12}=\frac{0}{12}$$

Division med 12 tar ut multiplikationen med 12.

$$x^{2}+\frac{3}{12}x=\frac{0}{12}$$

Minska bråktalet \frac{3}{12} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 3.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{0}{12}$$

Dela 0 med 12.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=0$$

Dividera \frac{1}{4}, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{1}{8}. Addera sedan kvadraten av \frac{1}{8} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{1}{8} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{1}{64}$$

Faktorisera x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. I allmänhet gäller att om x^{2}+bx+c är en jämn kvadrat kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{1}{64}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{64}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{1}{8}=\frac{1}{8} x+\frac{1}{8}=-\frac{1}{8}$$

Subtrahera \frac{1}{8} från båda ekvationsled.

$$x=0 x=-\frac{1}{4}$$