Lös 115x+100x^2+30

$$115 x + 100 x ^ { 2 } + 30$$

Faktorisera

$$5\left(4x+3\right)\left(5x+2\right)$$

Lösningssteg

Bryt ut 5.

$$5\left(23x+20x^{2}+6\right)$$

Överväg 23x+20x^{2}+6. Skriv om polynomen på standardform. Ordna termerna från högsta till lägsta grad.

$$20x^{2}+23x+6$$

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som 20x^{2}+ax+bx+6. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=23 ab=20\times 6=120$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är positivt är a och b positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 120.

$$1,120 2,60 3,40 4,30 5,24 6,20 8,15 10,12$$

Beräkna summan för varje par.

$$1+120=121 2+60=62 3+40=43 4+30=34 5+24=29 6+20=26 8+15=23 10+12=22$$

Lösningen är det par som ger Summa 23.

$$a=8 b=15$$

Skriv om 20x^{2}+23x+6 som \left(20x^{2}+8x\right)+\left(15x+6\right).

$$\left(20x^{2}+8x\right)+\left(15x+6\right)$$

Utfaktor 4x i den första och den 3 i den andra gruppen.

$$4x\left(5x+2\right)+3\left(5x+2\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen 5x+2 genom att använda distributivitet.

$$\left(5x+2\right)\left(4x+3\right)$$

Skriv om det fullständiga faktoriserade uttrycket.

$$5\left(5x+2\right)\left(4x+3\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$100x^{2}+115x+30=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-115±\sqrt{115^{2}-4\times 100\times 30}}{2\times 100}$$

Kvadrera 115.

$$x=\frac{-115±\sqrt{13225-4\times 100\times 30}}{2\times 100}$$

Multiplicera -4 med 100.

$$x=\frac{-115±\sqrt{13225-400\times 30}}{2\times 100}$$

Multiplicera -400 med 30.

$$x=\frac{-115±\sqrt{13225-12000}}{2\times 100}$$

Addera 13225 till -12000.

$$x=\frac{-115±\sqrt{1225}}{2\times 100}$$

Dra kvadratroten ur 1225.

$$x=\frac{-115±35}{2\times 100}$$

Multiplicera 2 med 100.

$$x=\frac{-115±35}{200}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-115±35}{200} när ± är plus. Addera -115 till 35.

$$x=-\frac{80}{200}$$

Minska bråktalet \frac{-80}{200} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 40.

$$x=-\frac{2}{5}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-115±35}{200} när ± är minus. Subtrahera 35 från -115.

$$x=-\frac{150}{200}$$

Minska bråktalet \frac{-150}{200} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 50.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med -\frac{2}{5} och x_{2} med -\frac{3}{4}.

$$100x^{2}+115x+30=100\left(x-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$100x^{2}+115x+30=100\left(x+\frac{2}{5}\right)\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

Addera \frac{2}{5} till x genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$100x^{2}+115x+30=100\times \frac{5x+2}{5}\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

Addera \frac{3}{4} till x genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$100x^{2}+115x+30=100\times \frac{5x+2}{5}\times \frac{4x+3}{4}$$

Multiplicera \frac{5x+2}{5} med \frac{4x+3}{4} genom att multiplicera täljare med täljare och nämnare med nämnare. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$100x^{2}+115x+30=100\times \frac{\left(5x+2\right)\left(4x+3\right)}{5\times 4}$$

Multiplicera 5 med 4.

$$100x^{2}+115x+30=100\times \frac{\left(5x+2\right)\left(4x+3\right)}{20}$$

Tar ut den största gemensamma faktorn 20 i 100 och 20.

$$100x^{2}+115x+30=5\left(5x+2\right)\left(4x+3\right)$$

Beräkna

$$100x^{2}+115x+30$$