Lös 115a^2-5a-60

$$115 a ^ { 2 } - 5 a - 60$$

Faktorisera

$$115\left(a-\frac{1-\sqrt{1105}}{46}\right)\left(a-\frac{\sqrt{1105}+1}{46}\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$115a^{2}-5a-60=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 115\left(-60\right)}}{2\times 115}$$

Kvadrera -5.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 115\left(-60\right)}}{2\times 115}$$

Multiplicera -4 med 115.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-460\left(-60\right)}}{2\times 115}$$

Multiplicera -460 med -60.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+27600}}{2\times 115}$$

Addera 25 till 27600.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{27625}}{2\times 115}$$

Dra kvadratroten ur 27625.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±5\sqrt{1105}}{2\times 115}$$

Motsatsen till -5 är 5.

$$a=\frac{5±5\sqrt{1105}}{2\times 115}$$

Multiplicera 2 med 115.

$$a=\frac{5±5\sqrt{1105}}{230}$$

Lös nu ekvationen a=\frac{5±5\sqrt{1105}}{230} när ± är plus. Addera 5 till 5\sqrt{1105}.

$$a=\frac{5\sqrt{1105}+5}{230}$$

Dela 5+5\sqrt{1105} med 230.

$$a=\frac{\sqrt{1105}+1}{46}$$

Lös nu ekvationen a=\frac{5±5\sqrt{1105}}{230} när ± är minus. Subtrahera 5\sqrt{1105} från 5.

$$a=\frac{5-5\sqrt{1105}}{230}$$

Dela 5-5\sqrt{1105} med 230.

$$a=\frac{1-\sqrt{1105}}{46}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med \frac{1+\sqrt{1105}}{46} och x_{2} med \frac{1-\sqrt{1105}}{46}.

$$115a^{2}-5a-60=115\left(a-\frac{\sqrt{1105}+1}{46}\right)\left(a-\frac{1-\sqrt{1105}}{46}\right)$$

Beräkna

$$115a^{2}-5a-60$$