Lös 1126*76=(76+1126-x)*x

$$1126 \times 76=(76+1126-x) \times x$$

Lös ut x

$$x=76$$

$$x=1126$$

Steg med lösningsformeln

Multiplicera 1126 och 76 för att få 85576.

$$85576=\left(76+1126-x\right)x$$

Addera 76 och 1126 för att få 1202.

$$85576=\left(1202-x\right)x$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 1202-x med x.

$$85576=1202x-x^{2}$$

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$1202x-x^{2}=85576$$

Subtrahera 85576 från båda led.

$$1202x-x^{2}-85576=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$-x^{2}+1202x-85576=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -1, b med 1202 och c med -85576 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1202±\sqrt{1202^{2}-4\left(-1\right)\left(-85576\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrera 1202.

$$x=\frac{-1202±\sqrt{1444804-4\left(-1\right)\left(-85576\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera -4 med -1.

$$x=\frac{-1202±\sqrt{1444804+4\left(-85576\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 4 med -85576.

$$x=\frac{-1202±\sqrt{1444804-342304}}{2\left(-1\right)}$$

Addera 1444804 till -342304.

$$x=\frac{-1202±\sqrt{1102500}}{2\left(-1\right)}$$

Dra kvadratroten ur 1102500.

$$x=\frac{-1202±1050}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 2 med -1.

$$x=\frac{-1202±1050}{-2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-1202±1050}{-2} när ± är plus. Addera -1202 till 1050.

$$x=-\frac{152}{-2}$$

Dela -152 med -2.

$$x=76$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-1202±1050}{-2} när ± är minus. Subtrahera 1050 från -1202.

$$x=-\frac{2252}{-2}$$

Dela -2252 med -2.

$$x=1126$$

Ekvationen har lösts.

$$x=76 x=1126$$

Steg för kvadratkomplettering

Multiplicera 1126 och 76 för att få 85576.

$$85576=\left(76+1126-x\right)x$$

Addera 76 och 1126 för att få 1202.

$$85576=\left(1202-x\right)x$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 1202-x med x.

$$85576=1202x-x^{2}$$

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$1202x-x^{2}=85576$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+1202x=85576$$

Dividera båda led med -1.

$$\frac{-x^{2}+1202x}{-1}=\frac{85576}{-1}$$

Division med -1 tar ut multiplikationen med -1.

$$x^{2}+\frac{1202}{-1}x=\frac{85576}{-1}$$

Dela 1202 med -1.

$$x^{2}-1202x=\frac{85576}{-1}$$

Dela 85576 med -1.

$$x^{2}-1202x=-85576$$

Dividera -1202, koefficienten för termen x, med 2 för att få -601. Addera sedan kvadraten av -601 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-1202x+\left(-601\right)^{2}=-85576+\left(-601\right)^{2}$$

Kvadrera -601.

$$x^{2}-1202x+361201=-85576+361201$$

Addera -85576 till 361201.

$$x^{2}-1202x+361201=275625$$

Faktorisera x^{2}-1202x+361201. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-601\right)^{2}=275625$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-601\right)^{2}}=\sqrt{275625}$$

Förenkla.

$$x-601=525 x-601=-525$$

Addera 601 till båda ekvationsled.

$$x=1126 x=76$$