Lös 112=6x-1/2*75x^2

$$112 = 6 x - \frac { 1 } { 2 } \times 75 x ^ { 2 }$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25}\approx 0,08+1,726344886i$$

$$x=-\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25}\approx 0,08-1,726344886i$$

Steg med lösningsformeln

Multiplicera \frac{1}{2} och 75 för att få \frac{75}{2}.

$$112=6x-\frac{75}{2}x^{2}$$

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$6x-\frac{75}{2}x^{2}=112$$

Subtrahera 112 från båda led.

$$6x-\frac{75}{2}x^{2}-112=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$-\frac{75}{2}x^{2}+6x-112=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -\frac{75}{2}, b med 6 och c med -112 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-\frac{75}{2}\right)\left(-112\right)}}{2\left(-\frac{75}{2}\right)}$$

Kvadrera 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-\frac{75}{2}\right)\left(-112\right)}}{2\left(-\frac{75}{2}\right)}$$

Multiplicera -4 med -\frac{75}{2}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+150\left(-112\right)}}{2\left(-\frac{75}{2}\right)}$$

Multiplicera 150 med -112.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-16800}}{2\left(-\frac{75}{2}\right)}$$

Addera 36 till -16800.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-16764}}{2\left(-\frac{75}{2}\right)}$$

Dra kvadratroten ur -16764.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{4191}i}{2\left(-\frac{75}{2}\right)}$$

Multiplicera 2 med -\frac{75}{2}.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{4191}i}{-75}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-6±2\sqrt{4191}i}{-75} när ± är plus. Addera -6 till 2i\sqrt{4191}.

$$x=\frac{-6+2\sqrt{4191}i}{-75}$$

Dela -6+2i\sqrt{4191} med -75.

$$x=-\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-6±2\sqrt{4191}i}{-75} när ± är minus. Subtrahera 2i\sqrt{4191} från -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{4191}i-6}{-75}$$

Dela -6-2i\sqrt{4191} med -75.

$$x=\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=-\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25} x=\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25}$$

Steg för kvadratkomplettering

Multiplicera \frac{1}{2} och 75 för att få \frac{75}{2}.

$$112=6x-\frac{75}{2}x^{2}$$

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$6x-\frac{75}{2}x^{2}=112$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$-\frac{75}{2}x^{2}+6x=112$$

Dela båda ekvationsled med -\frac{75}{2}, vilket är detsamma som att multiplicera båda led med bråktalets reciprok.

$$\frac{-\frac{75}{2}x^{2}+6x}{-\frac{75}{2}}=\frac{112}{-\frac{75}{2}}$$

Division med -\frac{75}{2} tar ut multiplikationen med -\frac{75}{2}.

$$x^{2}+\frac{6}{-\frac{75}{2}}x=\frac{112}{-\frac{75}{2}}$$

Dela 6 med -\frac{75}{2} genom att multiplicera 6 med reciproken till -\frac{75}{2}.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x=\frac{112}{-\frac{75}{2}}$$

Dela 112 med -\frac{75}{2} genom att multiplicera 112 med reciproken till -\frac{75}{2}.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x=-\frac{224}{75}$$

Dividera -\frac{4}{25}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{2}{25}. Addera sedan kvadraten av -\frac{2}{25} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x+\left(-\frac{2}{25}\right)^{2}=-\frac{224}{75}+\left(-\frac{2}{25}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{2}{25} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x+\frac{4}{625}=-\frac{224}{75}+\frac{4}{625}$$

Addera -\frac{224}{75} till \frac{4}{625} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x+\frac{4}{625}=-\frac{5588}{1875}$$

Faktorisera x^{2}-\frac{4}{25}x+\frac{4}{625}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{2}{25}\right)^{2}=-\frac{5588}{1875}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{25}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5588}{1875}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{2}{25}=\frac{2\sqrt{4191}i}{75} x-\frac{2}{25}=-\frac{2\sqrt{4191}i}{75}$$

Addera \frac{2}{25} till båda ekvationsled.

$$x=\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25} x=-\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25}$$