Lös 11y^2+y=2

$$11 y ^ { 2 } + y = 2$$

Lös ut y

$$y=\frac{\sqrt{89}-1}{22}\approx 0,383362779$$

$$y=\frac{-\sqrt{89}-1}{22}\approx -0,47427187$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$11y^{2}+y=2$$

Subtrahera 2 från båda ekvationsled.

$$11y^{2}+y-2=2-2$$

Subtraktion av 2 från sig självt ger 0 som resultat.

$$11y^{2}+y-2=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 11, b med 1 och c med -2 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 11\left(-2\right)}}{2\times 11}$$

Kvadrera 1.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 11\left(-2\right)}}{2\times 11}$$

Multiplicera -4 med 11.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-44\left(-2\right)}}{2\times 11}$$

Multiplicera -44 med -2.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+88}}{2\times 11}$$

Addera 1 till 88.

$$y=\frac{-1±\sqrt{89}}{2\times 11}$$

Multiplicera 2 med 11.

$$y=\frac{-1±\sqrt{89}}{22}$$

Lös nu ekvationen y=\frac{-1±\sqrt{89}}{22} när ± är plus. Addera -1 till \sqrt{89}.

$$y=\frac{\sqrt{89}-1}{22}$$

Lös nu ekvationen y=\frac{-1±\sqrt{89}}{22} när ± är minus. Subtrahera \sqrt{89} från -1.

$$y=\frac{-\sqrt{89}-1}{22}$$

Ekvationen har lösts.

$$y=\frac{\sqrt{89}-1}{22} y=\frac{-\sqrt{89}-1}{22}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$11y^{2}+y=2$$

Dividera båda led med 11.

$$\frac{11y^{2}+y}{11}=\frac{2}{11}$$

Division med 11 tar ut multiplikationen med 11.

$$y^{2}+\frac{1}{11}y=\frac{2}{11}$$

Dividera \frac{1}{11}, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{1}{22}. Addera sedan kvadraten av \frac{1}{22} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$y^{2}+\frac{1}{11}y+\left(\frac{1}{22}\right)^{2}=\frac{2}{11}+\left(\frac{1}{22}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{1}{22} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$y^{2}+\frac{1}{11}y+\frac{1}{484}=\frac{2}{11}+\frac{1}{484}$$

Addera \frac{2}{11} till \frac{1}{484} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$y^{2}+\frac{1}{11}y+\frac{1}{484}=\frac{89}{484}$$

Faktorisera y^{2}+\frac{1}{11}y+\frac{1}{484}. I allmänhet gäller att om x^{2}+bx+c är en jämn kvadrat kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{1}{22}\right)^{2}=\frac{89}{484}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(y+\frac{1}{22}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{484}}$$

Förenkla.

$$y+\frac{1}{22}=\frac{\sqrt{89}}{22} y+\frac{1}{22}=-\frac{\sqrt{89}}{22}$$

Subtrahera \frac{1}{22} från båda ekvationsled.

$$y=\frac{\sqrt{89}-1}{22} y=\frac{-\sqrt{89}-1}{22}$$