Lös 11y=3y^2-4

$$11 y = 3 y ^ { 2 } - 4$$

Lös ut y

$$y=4$$

$$y=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Subtrahera 3y^{2} från båda led.

$$11y-3y^{2}=-4$$

Lägg till 4 på båda sidorna.

$$11y-3y^{2}+4=0$$

Skriv om polynomen på standardform. Ordna termerna från högsta till lägsta grad.

$$-3y^{2}+11y+4=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som -3y^{2}+ay+by+4. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=11 ab=-3\times 4=-12$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Lösningen är det par som ger Summa 11.

$$a=12 b=-1$$

Skriv om -3y^{2}+11y+4 som \left(-3y^{2}+12y\right)+\left(-y+4\right).

$$\left(-3y^{2}+12y\right)+\left(-y+4\right)$$

Bryt ut 3y i -3y^{2}+12y.

$$3y\left(-y+4\right)-y+4$$

Bryt ut den gemensamma termen -y+4 genom att använda distributivitet.

$$\left(-y+4\right)\left(3y+1\right)$$

Lös -y+4=0 och 3y+1=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$y=4 y=-\frac{1}{3}$$

Steg med lösningsformeln

Subtrahera 3y^{2} från båda led.

$$11y-3y^{2}=-4$$

Lägg till 4 på båda sidorna.

$$11y-3y^{2}+4=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$-3y^{2}+11y+4=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -3, b med 11 och c med 4 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-3\right)\times 4}}{2\left(-3\right)}$$

Kvadrera 11.

$$y=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-3\right)\times 4}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplicera -4 med -3.

$$y=\frac{-11±\sqrt{121+12\times 4}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplicera 12 med 4.

$$y=\frac{-11±\sqrt{121+48}}{2\left(-3\right)}$$

Addera 121 till 48.

$$y=\frac{-11±\sqrt{169}}{2\left(-3\right)}$$

Dra kvadratroten ur 169.

$$y=\frac{-11±13}{2\left(-3\right)}$$

Multiplicera 2 med -3.

$$y=\frac{-11±13}{-6}$$

Lös nu ekvationen y=\frac{-11±13}{-6} när ± är plus. Addera -11 till 13.

$$y=\frac{2}{-6}$$

Minska bråktalet \frac{2}{-6} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$y=-\frac{1}{3}$$

Lös nu ekvationen y=\frac{-11±13}{-6} när ± är minus. Subtrahera 13 från -11.

$$y=-\frac{24}{-6}$$

Dela -24 med -6.

$$y=4$$

Ekvationen har lösts.

$$y=-\frac{1}{3} y=4$$

Steg för kvadratkomplettering

Subtrahera 3y^{2} från båda led.

$$11y-3y^{2}=-4$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$-3y^{2}+11y=-4$$

Dividera båda led med -3.

$$\frac{-3y^{2}+11y}{-3}=-\frac{4}{-3}$$

Division med -3 tar ut multiplikationen med -3.

$$y^{2}+\frac{11}{-3}y=-\frac{4}{-3}$$

Dela 11 med -3.

$$y^{2}-\frac{11}{3}y=-\frac{4}{-3}$$

Dela -4 med -3.

$$y^{2}-\frac{11}{3}y=\frac{4}{3}$$

Dividera -\frac{11}{3}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{11}{6}. Addera sedan kvadraten av -\frac{11}{6} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$y^{2}-\frac{11}{3}y+\left(-\frac{11}{6}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(-\frac{11}{6}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{11}{6} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$y^{2}-\frac{11}{3}y+\frac{121}{36}=\frac{4}{3}+\frac{121}{36}$$

Addera \frac{4}{3} till \frac{121}{36} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$y^{2}-\frac{11}{3}y+\frac{121}{36}=\frac{169}{36}$$

Faktorisera y^{2}-\frac{11}{3}y+\frac{121}{36}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(y-\frac{11}{6}\right)^{2}=\frac{169}{36}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(y-\frac{11}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{36}}$$

Förenkla.

$$y-\frac{11}{6}=\frac{13}{6} y-\frac{11}{6}=-\frac{13}{6}$$

Addera \frac{11}{6} till båda ekvationsled.

$$y=4 y=-\frac{1}{3}$$