Lös 11x^2-20x-4

$$11 x ^ { 2 } - 20 x - 4$$

Faktorisera

$$\left(x-2\right)\left(11x+2\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som 11x^{2}+ax+bx-4. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-20 ab=11\left(-4\right)=-44$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -44.

$$1,-44 2,-22 4,-11$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-44=-43 2-22=-20 4-11=-7$$

Lösningen är det par som ger Summa -20.

$$a=-22 b=2$$

Skriv om 11x^{2}-20x-4 som \left(11x^{2}-22x\right)+\left(2x-4\right).

$$\left(11x^{2}-22x\right)+\left(2x-4\right)$$

Utfaktor 11x i den första och den 2 i den andra gruppen.

$$11x\left(x-2\right)+2\left(x-2\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-2 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-2\right)\left(11x+2\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$11x^{2}-20x-4=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 11\left(-4\right)}}{2\times 11}$$

Kvadrera -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 11\left(-4\right)}}{2\times 11}$$

Multiplicera -4 med 11.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-44\left(-4\right)}}{2\times 11}$$

Multiplicera -44 med -4.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+176}}{2\times 11}$$

Addera 400 till 176.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{576}}{2\times 11}$$

Dra kvadratroten ur 576.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±24}{2\times 11}$$

Motsatsen till -20 är 20.

$$x=\frac{20±24}{2\times 11}$$

Multiplicera 2 med 11.

$$x=\frac{20±24}{22}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{20±24}{22} när ± är plus. Addera 20 till 24.

$$x=\frac{44}{22}$$

Dela 44 med 22.

$$x=2$$

Lös nu ekvationen x=\frac{20±24}{22} när ± är minus. Subtrahera 24 från 20.

$$x=-\frac{4}{22}$$

Minska bråktalet \frac{-4}{22} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x=-\frac{2}{11}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med 2 och x_{2} med -\frac{2}{11}.

$$11x^{2}-20x-4=11\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{2}{11}\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$11x^{2}-20x-4=11\left(x-2\right)\left(x+\frac{2}{11}\right)$$

Addera \frac{2}{11} till x genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$11x^{2}-20x-4=11\left(x-2\right)\times \frac{11x+2}{11}$$

Tar ut den största gemensamma faktorn 11 i 11 och 11.

$$11x^{2}-20x-4=\left(x-2\right)\left(11x+2\right)$$

Beräkna

$$\left(x-2\right)\left(11x+2\right)$$