Lös 11x^2-122x+11

$$11 x ^ { 2 } - 122 x + 11$$

Faktorisera

$$\left(x-11\right)\left(11x-1\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som 11x^{2}+ax+bx+11. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-122 ab=11\times 11=121$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är negativt är a och b negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 121.

$$-1,-121 -11,-11$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1-121=-122 -11-11=-22$$

Lösningen är det par som ger Summa -122.

$$a=-121 b=-1$$

Skriv om 11x^{2}-122x+11 som \left(11x^{2}-121x\right)+\left(-x+11\right).

$$\left(11x^{2}-121x\right)+\left(-x+11\right)$$

Utfaktor 11x i den första och den -1 i den andra gruppen.

$$11x\left(x-11\right)-\left(x-11\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-11 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-11\right)\left(11x-1\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$11x^{2}-122x+11=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-122\right)±\sqrt{\left(-122\right)^{2}-4\times 11\times 11}}{2\times 11}$$

Kvadrera -122.

$$x=\frac{-\left(-122\right)±\sqrt{14884-4\times 11\times 11}}{2\times 11}$$

Multiplicera -4 med 11.

$$x=\frac{-\left(-122\right)±\sqrt{14884-44\times 11}}{2\times 11}$$

Multiplicera -44 med 11.

$$x=\frac{-\left(-122\right)±\sqrt{14884-484}}{2\times 11}$$

Addera 14884 till -484.

$$x=\frac{-\left(-122\right)±\sqrt{14400}}{2\times 11}$$

Dra kvadratroten ur 14400.

$$x=\frac{-\left(-122\right)±120}{2\times 11}$$

Motsatsen till -122 är 122.

$$x=\frac{122±120}{2\times 11}$$

Multiplicera 2 med 11.

$$x=\frac{122±120}{22}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{122±120}{22} när ± är plus. Addera 122 till 120.

$$x=\frac{242}{22}$$

Dela 242 med 22.

$$x=11$$

Lös nu ekvationen x=\frac{122±120}{22} när ± är minus. Subtrahera 120 från 122.

$$x=\frac{2}{22}$$

Minska bråktalet \frac{2}{22} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x=\frac{1}{11}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med 11 och x_{2} med \frac{1}{11}.

$$11x^{2}-122x+11=11\left(x-11\right)\left(x-\frac{1}{11}\right)$$

Subtrahera \frac{1}{11} från x genom att hitta en gemensam nämnare och sedan subtrahera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$11x^{2}-122x+11=11\left(x-11\right)\times \frac{11x-1}{11}$$

Tar ut den största gemensamma faktorn 11 i 11 och 11.

$$11x^{2}-122x+11=\left(x-11\right)\left(11x-1\right)$$

Beräkna

$$\left(x-11\right)\left(11x-1\right)$$