Lös 11x^2+9-4x-8x^2-15x

$$11 x ^ { 2 } + 9 - 4 x - 8 x ^ { 2 } - 15 x$$

Beräkna

$$3x^{2}-19x+9$$

Lösningssteg

Slå ihop 11x^{2} och -8x^{2} för att få 3x^{2}.

$$3x^{2}+9-4x-15x$$

Slå ihop -4x och -15x för att få -19x.

$$3x^{2}+9-19x$$

Faktorisera

$$3\left(x-\frac{19-\sqrt{253}}{6}\right)\left(x-\frac{\sqrt{253}+19}{6}\right)$$

Steg med lösningsformeln

Slå ihop 11x^{2} och -8x^{2} för att få 3x^{2}.

$$factor(3x^{2}+9-4x-15x)$$

Slå ihop -4x och -15x för att få -19x.

$$factor(3x^{2}+9-19x)$$

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-19x+9=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

Kvadrera -19.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

Multiplicera -4 med 3.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-12\times 9}}{2\times 3}$$

Multiplicera -12 med 9.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-108}}{2\times 3}$$

Addera 361 till -108.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{253}}{2\times 3}$$

Motsatsen till -19 är 19.

$$x=\frac{19±\sqrt{253}}{2\times 3}$$

Multiplicera 2 med 3.

$$x=\frac{19±\sqrt{253}}{6}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{19±\sqrt{253}}{6} när ± är plus. Addera 19 till \sqrt{253}.

$$x=\frac{\sqrt{253}+19}{6}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{19±\sqrt{253}}{6} när ± är minus. Subtrahera \sqrt{253} från 19.

$$x=\frac{19-\sqrt{253}}{6}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med \frac{19+\sqrt{253}}{6} och x_{2} med \frac{19-\sqrt{253}}{6}.

$$3x^{2}-19x+9=3\left(x-\frac{\sqrt{253}+19}{6}\right)\left(x-\frac{19-\sqrt{253}}{6}\right)$$