Lös 11x^2-2x-48

$$11 x ^ { 2 } - 2 x - 48$$

Faktorisera

$$\left(11x-24\right)\left(x+2\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som 11x^{2}+ax+bx-48. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-2 ab=11\left(-48\right)=-528$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -528.

$$1,-528 2,-264 3,-176 4,-132 6,-88 8,-66 11,-48 12,-44 16,-33 22,-24$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-528=-527 2-264=-262 3-176=-173 4-132=-128 6-88=-82 8-66=-58 11-48=-37 12-44=-32 16-33=-17 22-24=-2$$

Lösningen är det par som ger Summa -2.

$$a=-24 b=22$$

Skriv om 11x^{2}-2x-48 som \left(11x^{2}-24x\right)+\left(22x-48\right).

$$\left(11x^{2}-24x\right)+\left(22x-48\right)$$

Utfaktor x i den första och den 2 i den andra gruppen.

$$x\left(11x-24\right)+2\left(11x-24\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen 11x-24 genom att använda distributivitet.

$$\left(11x-24\right)\left(x+2\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$11x^{2}-2x-48=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 11\left(-48\right)}}{2\times 11}$$

Kvadrera -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 11\left(-48\right)}}{2\times 11}$$

Multiplicera -4 med 11.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-44\left(-48\right)}}{2\times 11}$$

Multiplicera -44 med -48.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+2112}}{2\times 11}$$

Addera 4 till 2112.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{2116}}{2\times 11}$$

Dra kvadratroten ur 2116.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±46}{2\times 11}$$

Motsatsen till -2 är 2.

$$x=\frac{2±46}{2\times 11}$$

Multiplicera 2 med 11.

$$x=\frac{2±46}{22}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{2±46}{22} när ± är plus. Addera 2 till 46.

$$x=\frac{48}{22}$$

Minska bråktalet \frac{48}{22} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x=\frac{24}{11}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{2±46}{22} när ± är minus. Subtrahera 46 från 2.

$$x=-\frac{44}{22}$$

Dela -44 med 22.

$$x=-2$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med \frac{24}{11} och x_{2} med -2.

$$11x^{2}-2x-48=11\left(x-\frac{24}{11}\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$11x^{2}-2x-48=11\left(x-\frac{24}{11}\right)\left(x+2\right)$$

Subtrahera \frac{24}{11} från x genom att hitta en gemensam nämnare och sedan subtrahera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$11x^{2}-2x-48=11\times \frac{11x-24}{11}\left(x+2\right)$$

Tar ut den största gemensamma faktorn 11 i 11 och 11.

$$11x^{2}-2x-48=\left(11x-24\right)\left(x+2\right)$$

Beräkna

$$\left(11x-24\right)\left(x+2\right)$$