Lös 11(1)=-10t^2+44t+30

$$11 ( 1 ) = - 10 t ^ { 2 } + 44 t + 30$$

Lös ut t

$$t=\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5}\approx 4,796150997$$

$$t=-\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5}\approx -0,396150997$$

Steg med lösningsformeln

Multiplicera 11 och 1 för att få 11.

$$11=-10t^{2}+44t+30$$

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$-10t^{2}+44t+30=11$$

Subtrahera 11 från båda led.

$$-10t^{2}+44t+30-11=0$$

Subtrahera 11 från 30 för att få 19.

$$-10t^{2}+44t+19=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -10, b med 44 och c med 19 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-44±\sqrt{44^{2}-4\left(-10\right)\times 19}}{2\left(-10\right)}$$

Kvadrera 44.

$$t=\frac{-44±\sqrt{1936-4\left(-10\right)\times 19}}{2\left(-10\right)}$$

Multiplicera -4 med -10.

$$t=\frac{-44±\sqrt{1936+40\times 19}}{2\left(-10\right)}$$

Multiplicera 40 med 19.

$$t=\frac{-44±\sqrt{1936+760}}{2\left(-10\right)}$$

Addera 1936 till 760.

$$t=\frac{-44±\sqrt{2696}}{2\left(-10\right)}$$

Dra kvadratroten ur 2696.

$$t=\frac{-44±2\sqrt{674}}{2\left(-10\right)}$$

Multiplicera 2 med -10.

$$t=\frac{-44±2\sqrt{674}}{-20}$$

Lös nu ekvationen t=\frac{-44±2\sqrt{674}}{-20} när ± är plus. Addera -44 till 2\sqrt{674}.

$$t=\frac{2\sqrt{674}-44}{-20}$$

Dela -44+2\sqrt{674} med -20.

$$t=-\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5}$$

Lös nu ekvationen t=\frac{-44±2\sqrt{674}}{-20} när ± är minus. Subtrahera 2\sqrt{674} från -44.

$$t=\frac{-2\sqrt{674}-44}{-20}$$

Dela -44-2\sqrt{674} med -20.

$$t=\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5}$$

Ekvationen har lösts.

$$t=-\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5} t=\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5}$$

Steg för kvadratkomplettering

Multiplicera 11 och 1 för att få 11.

$$11=-10t^{2}+44t+30$$

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$-10t^{2}+44t+30=11$$

Subtrahera 30 från båda led.

$$-10t^{2}+44t=11-30$$

Subtrahera 30 från 11 för att få -19.

$$-10t^{2}+44t=-19$$

Dividera båda led med -10.

$$\frac{-10t^{2}+44t}{-10}=-\frac{19}{-10}$$

Division med -10 tar ut multiplikationen med -10.

$$t^{2}+\frac{44}{-10}t=-\frac{19}{-10}$$

Minska bråktalet \frac{44}{-10} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t=-\frac{19}{-10}$$

Dela -19 med -10.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t=\frac{19}{10}$$

Dividera -\frac{22}{5}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{11}{5}. Addera sedan kvadraten av -\frac{11}{5} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}=\frac{19}{10}+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{11}{5} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}=\frac{19}{10}+\frac{121}{25}$$

Addera \frac{19}{10} till \frac{121}{25} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}=\frac{337}{50}$$

Faktorisera t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(t-\frac{11}{5}\right)^{2}=\frac{337}{50}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(t-\frac{11}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{337}{50}}$$

Förenkla.

$$t-\frac{11}{5}=\frac{\sqrt{674}}{10} t-\frac{11}{5}=-\frac{\sqrt{674}}{10}$$

Addera \frac{11}{5} till båda ekvationsled.

$$t=\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5} t=-\frac{\sqrt{674}}{10}+\frac{11}{5}$$