Lös 11x^2-54x-192

$$11 { x }^{ 2 } -54x-192$$

Faktorisera

$$11\left(x-\frac{27-\sqrt{2841}}{11}\right)\left(x-\frac{\sqrt{2841}+27}{11}\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$11x^{2}-54x-192=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{\left(-54\right)^{2}-4\times 11\left(-192\right)}}{2\times 11}$$

Kvadrera -54.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916-4\times 11\left(-192\right)}}{2\times 11}$$

Multiplicera -4 med 11.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916-44\left(-192\right)}}{2\times 11}$$

Multiplicera -44 med -192.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916+8448}}{2\times 11}$$

Addera 2916 till 8448.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{11364}}{2\times 11}$$

Dra kvadratroten ur 11364.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±2\sqrt{2841}}{2\times 11}$$

Motsatsen till -54 är 54.

$$x=\frac{54±2\sqrt{2841}}{2\times 11}$$

Multiplicera 2 med 11.

$$x=\frac{54±2\sqrt{2841}}{22}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{54±2\sqrt{2841}}{22} när ± är plus. Addera 54 till 2\sqrt{2841}.

$$x=\frac{2\sqrt{2841}+54}{22}$$

Dela 54+2\sqrt{2841} med 22.

$$x=\frac{\sqrt{2841}+27}{11}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{54±2\sqrt{2841}}{22} när ± är minus. Subtrahera 2\sqrt{2841} från 54.

$$x=\frac{54-2\sqrt{2841}}{22}$$

Dela 54-2\sqrt{2841} med 22.

$$x=\frac{27-\sqrt{2841}}{11}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med \frac{27+\sqrt{2841}}{11} och x_{2} med \frac{27-\sqrt{2841}}{11}.

$$11x^{2}-54x-192=11\left(x-\frac{\sqrt{2841}+27}{11}\right)\left(x-\frac{27-\sqrt{2841}}{11}\right)$$

Beräkna

$$11x^{2}-54x-192$$