Lös 11x^2+9x+4=0

$$11 { x }^{ 2 } +9x+4=0$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=\frac{-9+\sqrt{95}i}{22}\approx -0,409090909+0,443036107i$$

$$x=\frac{-\sqrt{95}i-9}{22}\approx -0,409090909-0,443036107i$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$11x^{2}+9x+4=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 11, b med 9 och c med 4 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 11\times 4}}{2\times 11}$$

Kvadrera 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 11\times 4}}{2\times 11}$$

Multiplicera -4 med 11.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-44\times 4}}{2\times 11}$$

Multiplicera -44 med 4.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-176}}{2\times 11}$$

Addera 81 till -176.

$$x=\frac{-9±\sqrt{-95}}{2\times 11}$$

Dra kvadratroten ur -95.

$$x=\frac{-9±\sqrt{95}i}{2\times 11}$$

Multiplicera 2 med 11.

$$x=\frac{-9±\sqrt{95}i}{22}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-9±\sqrt{95}i}{22} när ± är plus. Addera -9 till i\sqrt{95}.

$$x=\frac{-9+\sqrt{95}i}{22}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-9±\sqrt{95}i}{22} när ± är minus. Subtrahera i\sqrt{95} från -9.

$$x=\frac{-\sqrt{95}i-9}{22}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{-9+\sqrt{95}i}{22} x=\frac{-\sqrt{95}i-9}{22}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$11x^{2}+9x+4=0$$

Subtrahera 4 från båda ekvationsled.

$$11x^{2}+9x+4-4=-4$$

Subtraktion av 4 från sig självt ger 0 som resultat.

$$11x^{2}+9x=-4$$

Dividera båda led med 11.

$$\frac{11x^{2}+9x}{11}=-\frac{4}{11}$$

Division med 11 tar ut multiplikationen med 11.

$$x^{2}+\frac{9}{11}x=-\frac{4}{11}$$

Dividera \frac{9}{11}, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{9}{22}. Addera sedan kvadraten av \frac{9}{22} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+\frac{9}{11}x+\left(\frac{9}{22}\right)^{2}=-\frac{4}{11}+\left(\frac{9}{22}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{9}{22} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+\frac{9}{11}x+\frac{81}{484}=-\frac{4}{11}+\frac{81}{484}$$

Addera -\frac{4}{11} till \frac{81}{484} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}+\frac{9}{11}x+\frac{81}{484}=-\frac{95}{484}$$

Faktorisera x^{2}+\frac{9}{11}x+\frac{81}{484}. I allmänhet gäller att om x^{2}+bx+c är en jämn kvadrat kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{22}\right)^{2}=-\frac{95}{484}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{22}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{95}{484}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{9}{22}=\frac{\sqrt{95}i}{22} x+\frac{9}{22}=-\frac{\sqrt{95}i}{22}$$

Subtrahera \frac{9}{22} från båda ekvationsled.

$$x=\frac{-9+\sqrt{95}i}{22} x=\frac{-\sqrt{95}i-9}{22}$$