Lös 11x^2+4x-2=0

$$11 { x }^{ 2 } +4x-2=0$$

Lös ut x

$$x=\frac{\sqrt{26}-2}{11}\approx 0,281729047$$

$$x=\frac{-\sqrt{26}-2}{11}\approx -0,64536541$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$11x^{2}+4x-2=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 11, b med 4 och c med -2 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 11\left(-2\right)}}{2\times 11}$$

Kvadrera 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 11\left(-2\right)}}{2\times 11}$$

Multiplicera -4 med 11.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-44\left(-2\right)}}{2\times 11}$$

Multiplicera -44 med -2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+88}}{2\times 11}$$

Addera 16 till 88.

$$x=\frac{-4±\sqrt{104}}{2\times 11}$$

Dra kvadratroten ur 104.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{26}}{2\times 11}$$

Multiplicera 2 med 11.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{26}}{22}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-4±2\sqrt{26}}{22} när ± är plus. Addera -4 till 2\sqrt{26}.

$$x=\frac{2\sqrt{26}-4}{22}$$

Dela -4+2\sqrt{26} med 22.

$$x=\frac{\sqrt{26}-2}{11}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-4±2\sqrt{26}}{22} när ± är minus. Subtrahera 2\sqrt{26} från -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{26}-4}{22}$$

Dela -4-2\sqrt{26} med 22.

$$x=\frac{-\sqrt{26}-2}{11}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{\sqrt{26}-2}{11} x=\frac{-\sqrt{26}-2}{11}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$11x^{2}+4x-2=0$$

Addera 2 till båda ekvationsled.

$$11x^{2}+4x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Subtraktion av -2 från sig självt ger 0 som resultat.

$$11x^{2}+4x=-\left(-2\right)$$

Subtrahera -2 från 0.

$$11x^{2}+4x=2$$

Dividera båda led med 11.

$$\frac{11x^{2}+4x}{11}=\frac{2}{11}$$

Division med 11 tar ut multiplikationen med 11.

$$x^{2}+\frac{4}{11}x=\frac{2}{11}$$

Dividera \frac{4}{11}, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{2}{11}. Addera sedan kvadraten av \frac{2}{11} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+\frac{4}{11}x+\left(\frac{2}{11}\right)^{2}=\frac{2}{11}+\left(\frac{2}{11}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{2}{11} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+\frac{4}{11}x+\frac{4}{121}=\frac{2}{11}+\frac{4}{121}$$

Addera \frac{2}{11} till \frac{4}{121} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}+\frac{4}{11}x+\frac{4}{121}=\frac{26}{121}$$

Faktorisera x^{2}+\frac{4}{11}x+\frac{4}{121}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{2}{11}\right)^{2}=\frac{26}{121}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{11}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{26}{121}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{2}{11}=\frac{\sqrt{26}}{11} x+\frac{2}{11}=-\frac{\sqrt{26}}{11}$$

Subtrahera \frac{2}{11} från båda ekvationsled.

$$x=\frac{\sqrt{26}-2}{11} x=\frac{-\sqrt{26}-2}{11}$$