Lös 11x^2+140x-196=

$$11 { x }^{ 2 } +140x-196=$$

Faktorisera

$$\left(11x-14\right)\left(x+14\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som 11x^{2}+ax+bx-196. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=140 ab=11\left(-196\right)=-2156$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -2156.

$$-1,2156 -2,1078 -4,539 -7,308 -11,196 -14,154 -22,98 -28,77 -44,49$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+2156=2155 -2+1078=1076 -4+539=535 -7+308=301 -11+196=185 -14+154=140 -22+98=76 -28+77=49 -44+49=5$$

Lösningen är det par som ger Summa 140.

$$a=-14 b=154$$

Skriv om 11x^{2}+140x-196 som \left(11x^{2}-14x\right)+\left(154x-196\right).

$$\left(11x^{2}-14x\right)+\left(154x-196\right)$$

Utfaktor x i den första och den 14 i den andra gruppen.

$$x\left(11x-14\right)+14\left(11x-14\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen 11x-14 genom att använda distributivitet.

$$\left(11x-14\right)\left(x+14\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$11x^{2}+140x-196=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-140±\sqrt{140^{2}-4\times 11\left(-196\right)}}{2\times 11}$$

Kvadrera 140.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600-4\times 11\left(-196\right)}}{2\times 11}$$

Multiplicera -4 med 11.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600-44\left(-196\right)}}{2\times 11}$$

Multiplicera -44 med -196.

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600+8624}}{2\times 11}$$

Addera 19600 till 8624.

$$x=\frac{-140±\sqrt{28224}}{2\times 11}$$

Dra kvadratroten ur 28224.

$$x=\frac{-140±168}{2\times 11}$$

Multiplicera 2 med 11.

$$x=\frac{-140±168}{22}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-140±168}{22} när ± är plus. Addera -140 till 168.

$$x=\frac{28}{22}$$

Minska bråktalet \frac{28}{22} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x=\frac{14}{11}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-140±168}{22} när ± är minus. Subtrahera 168 från -140.

$$x=-\frac{308}{22}$$

Dela -308 med 22.

$$x=-14$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med \frac{14}{11} och x_{2} med -14.

$$11x^{2}+140x-196=11\left(x-\frac{14}{11}\right)\left(x-\left(-14\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$11x^{2}+140x-196=11\left(x-\frac{14}{11}\right)\left(x+14\right)$$

Subtrahera \frac{14}{11} från x genom att hitta en gemensam nämnare och sedan subtrahera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$11x^{2}+140x-196=11\times \frac{11x-14}{11}\left(x+14\right)$$

Tar ut den största gemensamma faktorn 11 i 11 och 11.

$$11x^{2}+140x-196=\left(11x-14\right)\left(x+14\right)$$

Beräkna

$$\left(11x-14\right)\left(x+14\right)$$