Lös 11^x=5

$$11 ^ { x } = 5$$

Lös ut x

$$x=\log_{11}\left(5\right)\approx 0,671187741$$

Steg med logaritmdefinitionen

Använd exponent- och logaritmreglerna för att lösa ekvationen.

$$11^{x}=5$$

Logaritmera båda ekvationsled.

$$\log(11^{x})=\log(5)$$

Logaritmen av ett tal upphöjt till en exponent är lika med exponenten multiplicerat med logaritmen av talet.

$$x\log(11)=\log(5)$$

Dividera båda led med \log(11).

$$x=\frac{\log(5)}{\log(11)}$$

Genom formeln \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right) för basbyte.

$$x=\log_{11}\left(5\right)$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(11)}+\log_{11}\left(5\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$