Lös 1064=4+6(x-1)/2*x

$$1064 = \frac { 4 + 6 ( x - 1 ) } { 2 } \cdot x$$

Lös ut x

$$x = -\frac{56}{3} = -18\frac{2}{3} \approx -18,666666667$$

$$x=19$$

Steg med lösningsformeln

Multiplicera båda ekvationsled med 2.

$$2128=\left(4+6\left(x-1\right)\right)x$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 6 med x-1.

$$2128=\left(4+6x-6\right)x$$

Subtrahera 6 från 4 för att få -2.

$$2128=\left(-2+6x\right)x$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera -2+6x med x.

$$2128=-2x+6x^{2}$$

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$-2x+6x^{2}=2128$$

Subtrahera 2128 från båda led.

$$-2x+6x^{2}-2128=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$6x^{2}-2x-2128=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 6, b med -2 och c med -2128 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 6\left(-2128\right)}}{2\times 6}$$

Kvadrera -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 6\left(-2128\right)}}{2\times 6}$$

Multiplicera -4 med 6.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-24\left(-2128\right)}}{2\times 6}$$

Multiplicera -24 med -2128.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+51072}}{2\times 6}$$

Addera 4 till 51072.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{51076}}{2\times 6}$$

Dra kvadratroten ur 51076.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±226}{2\times 6}$$

Motsatsen till -2 är 2.

$$x=\frac{2±226}{2\times 6}$$

Multiplicera 2 med 6.

$$x=\frac{2±226}{12}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{2±226}{12} när ± är plus. Addera 2 till 226.

$$x=\frac{228}{12}$$

Dela 228 med 12.

$$x=19$$

Lös nu ekvationen x=\frac{2±226}{12} när ± är minus. Subtrahera 226 från 2.

$$x=-\frac{224}{12}$$

Minska bråktalet \frac{-224}{12} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 4.

$$x=-\frac{56}{3}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=19 x=-\frac{56}{3}$$

Steg för kvadratkomplettering

Multiplicera båda ekvationsled med 2.

$$2128=\left(4+6\left(x-1\right)\right)x$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 6 med x-1.

$$2128=\left(4+6x-6\right)x$$

Subtrahera 6 från 4 för att få -2.

$$2128=\left(-2+6x\right)x$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera -2+6x med x.

$$2128=-2x+6x^{2}$$

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$-2x+6x^{2}=2128$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}-2x=2128$$

Dividera båda led med 6.

$$\frac{6x^{2}-2x}{6}=\frac{2128}{6}$$

Division med 6 tar ut multiplikationen med 6.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{6}\right)x=\frac{2128}{6}$$

Minska bråktalet \frac{-2}{6} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{2128}{6}$$

Minska bråktalet \frac{2128}{6} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{1064}{3}$$

Dividera -\frac{1}{3}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{1}{6}. Addera sedan kvadraten av -\frac{1}{6} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{1064}{3}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{1}{6} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{1064}{3}+\frac{1}{36}$$

Addera \frac{1064}{3} till \frac{1}{36} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{12769}{36}$$

Faktorisera x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. I allmänhet gäller att om x^{2}+bx+c är en jämn kvadrat kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{12769}{36}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{12769}{36}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{113}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{113}{6}$$

Addera \frac{1}{6} till båda ekvationsled.

$$x=19 x=-\frac{56}{3}$$