Lös 105^2=(9x)^2+(32x)^2

$$105 ^ { 2 } = ( 9 x ) ^ { 2 } + ( 32 x ) ^ { 2 }$$

Lös ut x

$$x = \frac{21 \sqrt{1105}}{221} \approx 3,158698397$$

$$x = -\frac{21 \sqrt{1105}}{221} \approx -3,158698397$$

Steg med beräkning av kvadratroten

Beräkna 105 upphöjt till 2 och få 11025.

$$11025=\left(9x\right)^{2}+\left(32x\right)^{2}$$

Utveckla \left(9x\right)^{2}.

$$11025=9^{2}x^{2}+\left(32x\right)^{2}$$

Beräkna 9 upphöjt till 2 och få 81.

$$11025=81x^{2}+\left(32x\right)^{2}$$

Utveckla \left(32x\right)^{2}.

$$11025=81x^{2}+32^{2}x^{2}$$

Beräkna 32 upphöjt till 2 och få 1024.

$$11025=81x^{2}+1024x^{2}$$

Slå ihop 81x^{2} och 1024x^{2} för att få 1105x^{2}.

$$11025=1105x^{2}$$

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$1105x^{2}=11025$$

Dividera båda led med 1105.

$$x^{2}=\frac{11025}{1105}$$

Minska bråktalet \frac{11025}{1105} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 5.

$$x^{2}=\frac{2205}{221}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$x=\frac{21\sqrt{1105}}{221} x=-\frac{21\sqrt{1105}}{221}$$

Steg med lösningsformeln

Beräkna 105 upphöjt till 2 och få 11025.

$$11025=\left(9x\right)^{2}+\left(32x\right)^{2}$$

Utveckla \left(9x\right)^{2}.

$$11025=9^{2}x^{2}+\left(32x\right)^{2}$$

Beräkna 9 upphöjt till 2 och få 81.

$$11025=81x^{2}+\left(32x\right)^{2}$$

Utveckla \left(32x\right)^{2}.

$$11025=81x^{2}+32^{2}x^{2}$$

Beräkna 32 upphöjt till 2 och få 1024.

$$11025=81x^{2}+1024x^{2}$$

Slå ihop 81x^{2} och 1024x^{2} för att få 1105x^{2}.

$$11025=1105x^{2}$$

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$1105x^{2}=11025$$

Subtrahera 11025 från båda led.

$$1105x^{2}-11025=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1105, b med 0 och c med -11025 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1105\left(-11025\right)}}{2\times 1105}$$

Kvadrera 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 1105\left(-11025\right)}}{2\times 1105}$$

Multiplicera -4 med 1105.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4420\left(-11025\right)}}{2\times 1105}$$

Multiplicera -4420 med -11025.

$$x=\frac{0±\sqrt{48730500}}{2\times 1105}$$

Dra kvadratroten ur 48730500.

$$x=\frac{0±210\sqrt{1105}}{2\times 1105}$$

Multiplicera 2 med 1105.

$$x=\frac{0±210\sqrt{1105}}{2210}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{0±210\sqrt{1105}}{2210} när ± är plus.

$$x=\frac{21\sqrt{1105}}{221}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{0±210\sqrt{1105}}{2210} när ± är minus.

$$x=-\frac{21\sqrt{1105}}{221}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{21\sqrt{1105}}{221} x=-\frac{21\sqrt{1105}}{221}$$