Lös 103^x=15

$$103 ^ { x } = 15$$

Lös ut x

$$x=\log_{103}\left(15\right)\approx 0,584295265$$

Steg med logaritmdefinitionen

Använd exponent- och logaritmreglerna för att lösa ekvationen.

$$103^{x}=15$$

Logaritmera båda ekvationsled.

$$\log(103^{x})=\log(15)$$

Logaritmen av ett tal upphöjt till en exponent är lika med exponenten multiplicerat med logaritmen av talet.

$$x\log(103)=\log(15)$$

Dividera båda led med \log(103).

$$x=\frac{\log(15)}{\log(103)}$$

Genom formeln \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right) för basbyte.

$$x=\log_{103}\left(15\right)$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(103)}+\log_{103}\left(15\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$