Lös 1000x(1+x-002)=108

$$1000x(1+x-002)=108$$

Lös ut x

$$x=\frac{\sqrt{895}}{50}-\frac{1}{2}\approx 0,098331012$$

$$x=-\frac{\sqrt{895}}{50}-\frac{1}{2}\approx -1,098331012$$

Steg med lösningsformeln

Multiplicera 0 och 0 för att få 0.

$$1000x\left(1+x-0\times 2\right)=108$$

Multiplicera 0 och 2 för att få 0.

$$1000x\left(1+x-0\right)=108$$

Subtrahera 108 från båda led.

$$1000x\left(1+x-0\right)-108=0$$

Ordna om termerna.

$$1000x\left(x+1\right)-108=0$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 1000x med x+1.

$$1000x^{2}+1000x-108=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1000, b med 1000 och c med -108 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1000±\sqrt{1000^{2}-4\times 1000\left(-108\right)}}{2\times 1000}$$

Kvadrera 1000.

$$x=\frac{-1000±\sqrt{1000000-4\times 1000\left(-108\right)}}{2\times 1000}$$

Multiplicera -4 med 1000.

$$x=\frac{-1000±\sqrt{1000000-4000\left(-108\right)}}{2\times 1000}$$

Multiplicera -4000 med -108.

$$x=\frac{-1000±\sqrt{1000000+432000}}{2\times 1000}$$

Addera 1000000 till 432000.

$$x=\frac{-1000±\sqrt{1432000}}{2\times 1000}$$

Dra kvadratroten ur 1432000.

$$x=\frac{-1000±40\sqrt{895}}{2\times 1000}$$

Multiplicera 2 med 1000.

$$x=\frac{-1000±40\sqrt{895}}{2000}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-1000±40\sqrt{895}}{2000} när ± är plus. Addera -1000 till 40\sqrt{895}.

$$x=\frac{40\sqrt{895}-1000}{2000}$$

Dela -1000+40\sqrt{895} med 2000.

$$x=\frac{\sqrt{895}}{50}-\frac{1}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-1000±40\sqrt{895}}{2000} när ± är minus. Subtrahera 40\sqrt{895} från -1000.

$$x=\frac{-40\sqrt{895}-1000}{2000}$$

Dela -1000-40\sqrt{895} med 2000.

$$x=-\frac{\sqrt{895}}{50}-\frac{1}{2}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{\sqrt{895}}{50}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{895}}{50}-\frac{1}{2}$$

Steg för kvadratkomplettering

Multiplicera 0 och 0 för att få 0.

$$1000x\left(1+x-0\times 2\right)=108$$

Multiplicera 0 och 2 för att få 0.

$$1000x\left(1+x-0\right)=108$$

Ordna om termerna.

$$1000x\left(x+1\right)=108$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 1000x med x+1.

$$1000x^{2}+1000x=108$$

Dividera båda led med 1000.

$$\frac{1000x^{2}+1000x}{1000}=\frac{108}{1000}$$

Division med 1000 tar ut multiplikationen med 1000.

$$x^{2}+\frac{1000}{1000}x=\frac{108}{1000}$$

Dela 1000 med 1000.

$$x^{2}+x=\frac{108}{1000}$$

Minska bråktalet \frac{108}{1000} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 4.

$$x^{2}+x=\frac{27}{250}$$

Dividera 1, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{1}{2}. Addera sedan kvadraten av \frac{1}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{27}{250}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{1}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{27}{250}+\frac{1}{4}$$

Addera \frac{27}{250} till \frac{1}{4} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{179}{500}$$

Faktorisera x^{2}+x+\frac{1}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{179}{500}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{179}{500}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{895}}{50} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{895}}{50}$$

Subtrahera \frac{1}{2} från båda ekvationsled.

$$x=\frac{\sqrt{895}}{50}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{895}}{50}-\frac{1}{2}$$