Lös 1000000=418658*left(10250right)^x

$$1000000=418658 \times { \left(10250 \right) }^{ x }$$

Lös ut x

$$x=\log_{10250}\left(\frac{500000}{209329}\right)\approx 0,094282383$$

Steg med logaritmdefinitionen

Dividera båda led med 418658.

$$\frac{1000000}{418658}=10250^{x}$$

Minska bråktalet \frac{1000000}{418658} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$\frac{500000}{209329}=10250^{x}$$

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$10250^{x}=\frac{500000}{209329}$$

Logaritmera båda ekvationsled.

$$\log(10250^{x})=\log(\frac{500000}{209329})$$

Logaritmen av ett tal upphöjt till en exponent är lika med exponenten multiplicerat med logaritmen av talet.

$$x\log(10250)=\log(\frac{500000}{209329})$$

Dividera båda led med \log(10250).

$$x=\frac{\log(\frac{500000}{209329})}{\log(10250)}$$

Genom formeln \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right) för basbyte.

$$x=\log_{10250}\left(\frac{500000}{209329}\right)$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(10250)}+\log_{10250}\left(\frac{500000}{209329}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$