Lös 1000x^2+6125x+125=0

$$1000 { x }^{ 2 } +6125x+125=0$$

Lös ut x

$$x=\frac{\sqrt{2369}-49}{16}\approx -0,020476619$$

$$x=\frac{-\sqrt{2369}-49}{16}\approx -6,104523381$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$1000x^{2}+6125x+125=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1000, b med 6125 och c med 125 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6125±\sqrt{6125^{2}-4\times 1000\times 125}}{2\times 1000}$$

Kvadrera 6125.

$$x=\frac{-6125±\sqrt{37515625-4\times 1000\times 125}}{2\times 1000}$$

Multiplicera -4 med 1000.

$$x=\frac{-6125±\sqrt{37515625-4000\times 125}}{2\times 1000}$$

Multiplicera -4000 med 125.

$$x=\frac{-6125±\sqrt{37515625-500000}}{2\times 1000}$$

Addera 37515625 till -500000.

$$x=\frac{-6125±\sqrt{37015625}}{2\times 1000}$$

Dra kvadratroten ur 37015625.

$$x=\frac{-6125±125\sqrt{2369}}{2\times 1000}$$

Multiplicera 2 med 1000.

$$x=\frac{-6125±125\sqrt{2369}}{2000}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-6125±125\sqrt{2369}}{2000} när ± är plus. Addera -6125 till 125\sqrt{2369}.

$$x=\frac{125\sqrt{2369}-6125}{2000}$$

Dela -6125+125\sqrt{2369} med 2000.

$$x=\frac{\sqrt{2369}-49}{16}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-6125±125\sqrt{2369}}{2000} när ± är minus. Subtrahera 125\sqrt{2369} från -6125.

$$x=\frac{-125\sqrt{2369}-6125}{2000}$$

Dela -6125-125\sqrt{2369} med 2000.

$$x=\frac{-\sqrt{2369}-49}{16}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{\sqrt{2369}-49}{16} x=\frac{-\sqrt{2369}-49}{16}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$1000x^{2}+6125x+125=0$$

Subtrahera 125 från båda ekvationsled.

$$1000x^{2}+6125x+125-125=-125$$

Subtraktion av 125 från sig självt ger 0 som resultat.

$$1000x^{2}+6125x=-125$$

Dividera båda led med 1000.

$$\frac{1000x^{2}+6125x}{1000}=-\frac{125}{1000}$$

Division med 1000 tar ut multiplikationen med 1000.

$$x^{2}+\frac{6125}{1000}x=-\frac{125}{1000}$$

Minska bråktalet \frac{6125}{1000} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 125.

$$x^{2}+\frac{49}{8}x=-\frac{125}{1000}$$

Minska bråktalet \frac{-125}{1000} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 125.

$$x^{2}+\frac{49}{8}x=-\frac{1}{8}$$

Dividera \frac{49}{8}, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{49}{16}. Addera sedan kvadraten av \frac{49}{16} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+\frac{49}{8}x+\left(\frac{49}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{8}+\left(\frac{49}{16}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{49}{16} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+\frac{49}{8}x+\frac{2401}{256}=-\frac{1}{8}+\frac{2401}{256}$$

Addera -\frac{1}{8} till \frac{2401}{256} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}+\frac{49}{8}x+\frac{2401}{256}=\frac{2369}{256}$$

Faktorisera x^{2}+\frac{49}{8}x+\frac{2401}{256}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{49}{16}\right)^{2}=\frac{2369}{256}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{49}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2369}{256}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{49}{16}=\frac{\sqrt{2369}}{16} x+\frac{49}{16}=-\frac{\sqrt{2369}}{16}$$

Subtrahera \frac{49}{16} från båda ekvationsled.

$$x=\frac{\sqrt{2369}-49}{16} x=\frac{-\sqrt{2369}-49}{16}$$