Lös 100=x(20-x)

$$100=x(20-x)$$

Lös ut x

$$x=10$$

Steg med lösningsformeln

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x med 20-x.

$$100=20x-x^{2}$$

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$20x-x^{2}=100$$

Subtrahera 100 från båda led.

$$20x-x^{2}-100=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$-x^{2}+20x-100=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -1, b med 20 och c med -100 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-1\right)\left(-100\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrera 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-1\right)\left(-100\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera -4 med -1.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+4\left(-100\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 4 med -100.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-400}}{2\left(-1\right)}$$

Addera 400 till -400.

$$x=\frac{-20±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

Dra kvadratroten ur 0.

$$x=-\frac{20}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 2 med -1.

$$x=-\frac{20}{-2}$$

Dela -20 med -2.

$$x=10$$

Steg för kvadratkomplettering

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x med 20-x.

$$100=20x-x^{2}$$

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$20x-x^{2}=100$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+20x=100$$

Dividera båda led med -1.

$$\frac{-x^{2}+20x}{-1}=\frac{100}{-1}$$

Division med -1 tar ut multiplikationen med -1.

$$x^{2}+\frac{20}{-1}x=\frac{100}{-1}$$

Dela 20 med -1.

$$x^{2}-20x=\frac{100}{-1}$$

Dela 100 med -1.

$$x^{2}-20x=-100$$

Dividera -20, koefficienten för termen x, med 2 för att få -10. Addera sedan kvadraten av -10 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-20x+\left(-10\right)^{2}=-100+\left(-10\right)^{2}$$

Kvadrera -10.

$$x^{2}-20x+100=-100+100$$

Addera -100 till 100.

$$x^{2}-20x+100=0$$

Faktorisera x^{2}-20x+100. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-10\right)^{2}=0$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Förenkla.

$$x-10=0 x-10=0$$

Addera 10 till båda ekvationsled.

$$x=10 x=10$$

Ekvationen har lösts. Lösningarna är samma.

$$x=10$$