Lös 100+400=1600+x^2-80x

$$100+400=1600+ { x }^{ 2 } -80x$$

Lös ut x

$$x=10\sqrt{5}+40\approx 62,360679775$$

$$x=40-10\sqrt{5}\approx 17,639320225$$

Steg med lösningsformeln

Addera 100 och 400 för att få 500.

$$500=1600+x^{2}-80x$$

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$1600+x^{2}-80x=500$$

Subtrahera 500 från båda led.

$$1600+x^{2}-80x-500=0$$

Subtrahera 500 från 1600 för att få 1100.

$$1100+x^{2}-80x=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}-80x+1100=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med -80 och c med 1100 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{\left(-80\right)^{2}-4\times 1100}}{2}$$

Kvadrera -80.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4\times 1100}}{2}$$

Multiplicera -4 med 1100.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4400}}{2}$$

Addera 6400 till -4400.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{2000}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 2000.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±20\sqrt{5}}{2}$$

Motsatsen till -80 är 80.

$$x=\frac{80±20\sqrt{5}}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{80±20\sqrt{5}}{2} när ± är plus. Addera 80 till 20\sqrt{5}.

$$x=\frac{20\sqrt{5}+80}{2}$$

Dela 80+20\sqrt{5} med 2.

$$x=10\sqrt{5}+40$$

Lös nu ekvationen x=\frac{80±20\sqrt{5}}{2} när ± är minus. Subtrahera 20\sqrt{5} från 80.

$$x=\frac{80-20\sqrt{5}}{2}$$

Dela 80-20\sqrt{5} med 2.

$$x=40-10\sqrt{5}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=10\sqrt{5}+40 x=40-10\sqrt{5}$$

Steg för kvadratkomplettering

Addera 100 och 400 för att få 500.

$$500=1600+x^{2}-80x$$

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$1600+x^{2}-80x=500$$

Subtrahera 1600 från båda led.

$$x^{2}-80x=500-1600$$

Subtrahera 1600 från 500 för att få -1100.

$$x^{2}-80x=-1100$$

Dividera -80, koefficienten för termen x, med 2 för att få -40. Addera sedan kvadraten av -40 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-80x+\left(-40\right)^{2}=-1100+\left(-40\right)^{2}$$

Kvadrera -40.

$$x^{2}-80x+1600=-1100+1600$$

Addera -1100 till 1600.

$$x^{2}-80x+1600=500$$

Faktorisera x^{2}-80x+1600. I allmänhet gäller att om x^{2}+bx+c är en jämn kvadrat kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-40\right)^{2}=500$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-40\right)^{2}}=\sqrt{500}$$

Förenkla.

$$x-40=10\sqrt{5} x-40=-10\sqrt{5}$$

Addera 40 till båda ekvationsled.

$$x=10\sqrt{5}+40 x=40-10\sqrt{5}$$