Lös 100x-40x+4x^2-72=0

$$100 x - 40 x + 4 x ^ { 2 } - 72 = 0$$

Lös ut x

$$x = \frac{3 \sqrt{33} - 15}{2} \approx 1,11684397$$

$$x=\frac{-3\sqrt{33}-15}{2}\approx -16,11684397$$

Steg med lösningsformeln

Slå ihop 100x och -40x för att få 60x.

$$60x+4x^{2}-72=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$4x^{2}+60x-72=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 4, b med 60 och c med -72 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\times 4\left(-72\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrera 60.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\times 4\left(-72\right)}}{2\times 4}$$

Multiplicera -4 med 4.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-16\left(-72\right)}}{2\times 4}$$

Multiplicera -16 med -72.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600+1152}}{2\times 4}$$

Addera 3600 till 1152.

$$x=\frac{-60±\sqrt{4752}}{2\times 4}$$

Dra kvadratroten ur 4752.

$$x=\frac{-60±12\sqrt{33}}{2\times 4}$$

Multiplicera 2 med 4.

$$x=\frac{-60±12\sqrt{33}}{8}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-60±12\sqrt{33}}{8} när ± är plus. Addera -60 till 12\sqrt{33}.

$$x=\frac{12\sqrt{33}-60}{8}$$

Dela -60+12\sqrt{33} med 8.

$$x=\frac{3\sqrt{33}-15}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-60±12\sqrt{33}}{8} när ± är minus. Subtrahera 12\sqrt{33} från -60.

$$x=\frac{-12\sqrt{33}-60}{8}$$

Dela -60-12\sqrt{33} med 8.

$$x=\frac{-3\sqrt{33}-15}{2}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{3\sqrt{33}-15}{2} x=\frac{-3\sqrt{33}-15}{2}$$

Steg för kvadratkomplettering

Slå ihop 100x och -40x för att få 60x.

$$60x+4x^{2}-72=0$$

Lägg till 72 på båda sidorna. Noll plus något blir detta något.

$$60x+4x^{2}=72$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+60x=72$$

Dividera båda led med 4.

$$\frac{4x^{2}+60x}{4}=\frac{72}{4}$$

Division med 4 tar ut multiplikationen med 4.

$$x^{2}+\frac{60}{4}x=\frac{72}{4}$$

Dela 60 med 4.

$$x^{2}+15x=\frac{72}{4}$$

Dela 72 med 4.

$$x^{2}+15x=18$$

Dividera 15, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{15}{2}. Addera sedan kvadraten av \frac{15}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=18+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{15}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=18+\frac{225}{4}$$

Addera 18 till \frac{225}{4}.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=\frac{297}{4}$$

Faktorisera x^{2}+15x+\frac{225}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{297}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{297}{4}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{15}{2}=\frac{3\sqrt{33}}{2} x+\frac{15}{2}=-\frac{3\sqrt{33}}{2}$$

Subtrahera \frac{15}{2} från båda ekvationsled.

$$x=\frac{3\sqrt{33}-15}{2} x=\frac{-3\sqrt{33}-15}{2}$$