Lös 100x^2-90x+18=0

$$100 x ^ { 2 } - 90 x + 18 = 0$$

Lös ut x

$$x=\frac{3}{10}=0,3$$

$$x=\frac{3}{5}=0,6$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$100x^{2}-90x+18=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 100, b med -90 och c med 18 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{\left(-90\right)^{2}-4\times 100\times 18}}{2\times 100}$$

Kvadrera -90.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-4\times 100\times 18}}{2\times 100}$$

Multiplicera -4 med 100.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-400\times 18}}{2\times 100}$$

Multiplicera -400 med 18.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-7200}}{2\times 100}$$

Addera 8100 till -7200.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{900}}{2\times 100}$$

Dra kvadratroten ur 900.

$$x=\frac{-\left(-90\right)±30}{2\times 100}$$

Motsatsen till -90 är 90.

$$x=\frac{90±30}{2\times 100}$$

Multiplicera 2 med 100.

$$x=\frac{90±30}{200}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{90±30}{200} när ± är plus. Addera 90 till 30.

$$x=\frac{120}{200}$$

Minska bråktalet \frac{120}{200} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 40.

$$x=\frac{3}{5}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{90±30}{200} när ± är minus. Subtrahera 30 från 90.

$$x=\frac{60}{200}$$

Minska bråktalet \frac{60}{200} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 20.

$$x=\frac{3}{10}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{3}{5} x=\frac{3}{10}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$100x^{2}-90x+18=0$$

Subtrahera 18 från båda ekvationsled.

$$100x^{2}-90x+18-18=-18$$

Subtraktion av 18 från sig självt ger 0 som resultat.

$$100x^{2}-90x=-18$$

Dividera båda led med 100.

$$\frac{100x^{2}-90x}{100}=-\frac{18}{100}$$

Division med 100 tar ut multiplikationen med 100.

$$x^{2}+\left(-\frac{90}{100}\right)x=-\frac{18}{100}$$

Minska bråktalet \frac{-90}{100} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 10.

$$x^{2}-\frac{9}{10}x=-\frac{18}{100}$$

Minska bråktalet \frac{-18}{100} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x^{2}-\frac{9}{10}x=-\frac{9}{50}$$

Dividera -\frac{9}{10}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{9}{20}. Addera sedan kvadraten av -\frac{9}{20} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-\frac{9}{10}x+\left(-\frac{9}{20}\right)^{2}=-\frac{9}{50}+\left(-\frac{9}{20}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{9}{20} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-\frac{9}{10}x+\frac{81}{400}=-\frac{9}{50}+\frac{81}{400}$$

Addera -\frac{9}{50} till \frac{81}{400} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}-\frac{9}{10}x+\frac{81}{400}=\frac{9}{400}$$

Faktorisera x^{2}-\frac{9}{10}x+\frac{81}{400}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{9}{20}\right)^{2}=\frac{9}{400}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{400}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{9}{20}=\frac{3}{20} x-\frac{9}{20}=-\frac{3}{20}$$

Addera \frac{9}{20} till båda ekvationsled.

$$x=\frac{3}{5} x=\frac{3}{10}$$