Lös 100x^2-20x

$$100 x ^ { 2 } - 20 x$$

Faktorisera

$$20x\left(5x-1\right)$$

Lösningssteg

Bryt ut 20.

$$20\left(5x^{2}-x\right)$$

Överväg 5x^{2}-x. Bryt ut x.

$$x\left(5x-1\right)$$

Skriv om det fullständiga faktoriserade uttrycket.

$$20x\left(5x-1\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$100x^{2}-20x=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}}}{2\times 100}$$

Dra kvadratroten ur \left(-20\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±20}{2\times 100}$$

Motsatsen till -20 är 20.

$$x=\frac{20±20}{2\times 100}$$

Multiplicera 2 med 100.

$$x=\frac{20±20}{200}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{20±20}{200} när ± är plus. Addera 20 till 20.

$$x=\frac{40}{200}$$

Minska bråktalet \frac{40}{200} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 40.

$$x=\frac{1}{5}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{20±20}{200} när ± är minus. Subtrahera 20 från 20.

$$x=\frac{0}{200}$$

Dela 0 med 200.

$$x=0$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med \frac{1}{5} och x_{2} med 0.

$$100x^{2}-20x=100\left(x-\frac{1}{5}\right)x$$

Subtrahera \frac{1}{5} från x genom att hitta en gemensam nämnare och sedan subtrahera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$100x^{2}-20x=100\times \frac{5x-1}{5}x$$

Tar ut den största gemensamma faktorn 5 i 100 och 5.

$$100x^{2}-20x=20\left(5x-1\right)x$$

Beräkna

$$20x\left(5x-1\right)$$