Lös 100x^2+8x+6*3^2=5833

$$100 x ^ { 2 } + 8 x + 6 \cdot 3 ^ { 2 } = 5833$$

Lös ut x

$$x=\frac{\sqrt{144479}}{50}-\frac{1}{25}\approx 7,562078663$$

$$x=-\frac{\sqrt{144479}}{50}-\frac{1}{25}\approx -7,642078663$$

Steg med lösningsformeln

Beräkna 3 upphöjt till 2 och få 9.

$$100x^{2}+8x+6\times 9=5833$$

Multiplicera 6 och 9 för att få 54.

$$100x^{2}+8x+54=5833$$

Subtrahera 5833 från båda led.

$$100x^{2}+8x+54-5833=0$$

Subtrahera 5833 från 54 för att få -5779.

$$100x^{2}+8x-5779=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 100, b med 8 och c med -5779 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 100\left(-5779\right)}}{2\times 100}$$

Kvadrera 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 100\left(-5779\right)}}{2\times 100}$$

Multiplicera -4 med 100.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-400\left(-5779\right)}}{2\times 100}$$

Multiplicera -400 med -5779.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+2311600}}{2\times 100}$$

Addera 64 till 2311600.

$$x=\frac{-8±\sqrt{2311664}}{2\times 100}$$

Dra kvadratroten ur 2311664.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{144479}}{2\times 100}$$

Multiplicera 2 med 100.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{144479}}{200}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-8±4\sqrt{144479}}{200} när ± är plus. Addera -8 till 4\sqrt{144479}.

$$x=\frac{4\sqrt{144479}-8}{200}$$

Dela -8+4\sqrt{144479} med 200.

$$x=\frac{\sqrt{144479}}{50}-\frac{1}{25}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-8±4\sqrt{144479}}{200} när ± är minus. Subtrahera 4\sqrt{144479} från -8.

$$x=\frac{-4\sqrt{144479}-8}{200}$$

Dela -8-4\sqrt{144479} med 200.

$$x=-\frac{\sqrt{144479}}{50}-\frac{1}{25}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{\sqrt{144479}}{50}-\frac{1}{25} x=-\frac{\sqrt{144479}}{50}-\frac{1}{25}$$

Steg för kvadratkomplettering

Beräkna 3 upphöjt till 2 och få 9.

$$100x^{2}+8x+6\times 9=5833$$

Multiplicera 6 och 9 för att få 54.

$$100x^{2}+8x+54=5833$$

Subtrahera 54 från båda led.

$$100x^{2}+8x=5833-54$$

Subtrahera 54 från 5833 för att få 5779.

$$100x^{2}+8x=5779$$

Dividera båda led med 100.

$$\frac{100x^{2}+8x}{100}=\frac{5779}{100}$$

Division med 100 tar ut multiplikationen med 100.

$$x^{2}+\frac{8}{100}x=\frac{5779}{100}$$

Minska bråktalet \frac{8}{100} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 4.

$$x^{2}+\frac{2}{25}x=\frac{5779}{100}$$

Dividera \frac{2}{25}, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{1}{25}. Addera sedan kvadraten av \frac{1}{25} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+\frac{2}{25}x+\left(\frac{1}{25}\right)^{2}=\frac{5779}{100}+\left(\frac{1}{25}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{1}{25} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+\frac{2}{25}x+\frac{1}{625}=\frac{5779}{100}+\frac{1}{625}$$

Addera \frac{5779}{100} till \frac{1}{625} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}+\frac{2}{25}x+\frac{1}{625}=\frac{144479}{2500}$$

Faktorisera x^{2}+\frac{2}{25}x+\frac{1}{625}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{1}{25}\right)^{2}=\frac{144479}{2500}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{25}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{144479}{2500}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{1}{25}=\frac{\sqrt{144479}}{50} x+\frac{1}{25}=-\frac{\sqrt{144479}}{50}$$

Subtrahera \frac{1}{25} från båda ekvationsled.

$$x=\frac{\sqrt{144479}}{50}-\frac{1}{25} x=-\frac{\sqrt{144479}}{50}-\frac{1}{25}$$