Lös 100(1-1/101^5)+100/101

$$100 ( 1 - \frac { 1 } { 101 ^ { 5 } } ) + \frac { 100 } { 101 }$$

Beräkna

$$\frac{1061416090100}{10510100501}\approx 100,990099$$

Lösningssteg

Beräkna 101 upphöjt till 5 och få 10510100501.

$$100\left(1-\frac{1}{10510100501}\right)+\frac{100}{101}$$

Konvertera 1 till bråktalet \frac{10510100501}{10510100501}.

$$100\left(\frac{10510100501}{10510100501}-\frac{1}{10510100501}\right)+\frac{100}{101}$$

Eftersom \frac{10510100501}{10510100501} och \frac{1}{10510100501} har samma nämnare subtraherar du dem genom att subtrahera deras täljare.

$$100\times \frac{10510100501-1}{10510100501}+\frac{100}{101}$$

Subtrahera 1 från 10510100501 för att få 10510100500.

$$100\times \frac{10510100500}{10510100501}+\frac{100}{101}$$

Uttryck 100\times \frac{10510100500}{10510100501} som ett enda bråktal.

$$\frac{100\times 10510100500}{10510100501}+\frac{100}{101}$$

Multiplicera 100 och 10510100500 för att få 1051010050000.

$$\frac{1051010050000}{10510100501}+\frac{100}{101}$$

Minsta gemensamma multipel av 10510100501 och 101 är 10510100501. Konvertera \frac{1051010050000}{10510100501} och \frac{100}{101} till bråktal med nämnaren 10510100501.

$$\frac{1051010050000}{10510100501}+\frac{10406040100}{10510100501}$$

Eftersom \frac{1051010050000}{10510100501} och \frac{10406040100}{10510100501} har samma nämnare adderar du dem genom att addera deras täljare.

$$\frac{1051010050000+10406040100}{10510100501}$$

Addera 1051010050000 och 10406040100 för att få 1061416090100.

$$\frac{1061416090100}{10510100501}$$

Faktorisera

$$\frac{2 ^ {2} \cdot 5 ^ {2} \cdot 2549 \cdot 4164049}{101 ^ {5}} = 100\frac{10406040000}{10510100501} = 100,99009900038634$$