Lös 100=20t+1/2*98t^2

$$100 = 20 t + \frac { 1 } { 2 } \times 98 t ^ { 2 }$$

Lös ut t

$$t = \frac{50 \sqrt{2} - 10}{49} \approx 1,238993431$$

$$t=\frac{-50\sqrt{2}-10}{49}\approx -1,647156696$$

Steg med lösningsformeln

Multiplicera \frac{1}{2} och 98 för att få 49.

$$100=20t+49t^{2}$$

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$20t+49t^{2}=100$$

Subtrahera 100 från båda led.

$$20t+49t^{2}-100=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$49t^{2}+20t-100=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 49, b med 20 och c med -100 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 49\left(-100\right)}}{2\times 49}$$

Kvadrera 20.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 49\left(-100\right)}}{2\times 49}$$

Multiplicera -4 med 49.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400-196\left(-100\right)}}{2\times 49}$$

Multiplicera -196 med -100.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400+19600}}{2\times 49}$$

Addera 400 till 19600.

$$t=\frac{-20±\sqrt{20000}}{2\times 49}$$

Dra kvadratroten ur 20000.

$$t=\frac{-20±100\sqrt{2}}{2\times 49}$$

Multiplicera 2 med 49.

$$t=\frac{-20±100\sqrt{2}}{98}$$

Lös nu ekvationen t=\frac{-20±100\sqrt{2}}{98} när ± är plus. Addera -20 till 100\sqrt{2}.

$$t=\frac{100\sqrt{2}-20}{98}$$

Dela -20+100\sqrt{2} med 98.

$$t=\frac{50\sqrt{2}-10}{49}$$

Lös nu ekvationen t=\frac{-20±100\sqrt{2}}{98} när ± är minus. Subtrahera 100\sqrt{2} från -20.

$$t=\frac{-100\sqrt{2}-20}{98}$$

Dela -20-100\sqrt{2} med 98.

$$t=\frac{-50\sqrt{2}-10}{49}$$

Ekvationen har lösts.

$$t=\frac{50\sqrt{2}-10}{49} t=\frac{-50\sqrt{2}-10}{49}$$

Steg för kvadratkomplettering

Multiplicera \frac{1}{2} och 98 för att få 49.

$$100=20t+49t^{2}$$

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$20t+49t^{2}=100$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$49t^{2}+20t=100$$

Dividera båda led med 49.

$$\frac{49t^{2}+20t}{49}=\frac{100}{49}$$

Division med 49 tar ut multiplikationen med 49.

$$t^{2}+\frac{20}{49}t=\frac{100}{49}$$

Dividera \frac{20}{49}, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{10}{49}. Addera sedan kvadraten av \frac{10}{49} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$t^{2}+\frac{20}{49}t+\left(\frac{10}{49}\right)^{2}=\frac{100}{49}+\left(\frac{10}{49}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{10}{49} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$t^{2}+\frac{20}{49}t+\frac{100}{2401}=\frac{100}{49}+\frac{100}{2401}$$

Addera \frac{100}{49} till \frac{100}{2401} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$t^{2}+\frac{20}{49}t+\frac{100}{2401}=\frac{5000}{2401}$$

Faktorisera t^{2}+\frac{20}{49}t+\frac{100}{2401}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(t+\frac{10}{49}\right)^{2}=\frac{5000}{2401}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(t+\frac{10}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5000}{2401}}$$

Förenkla.

$$t+\frac{10}{49}=\frac{50\sqrt{2}}{49} t+\frac{10}{49}=-\frac{50\sqrt{2}}{49}$$

Subtrahera \frac{10}{49} från båda ekvationsled.

$$t=\frac{50\sqrt{2}-10}{49} t=\frac{-50\sqrt{2}-10}{49}$$