Lös 10=x+1/x

$$10=x+ \frac{ 1 }{ x }$$

Lös ut x

$$x=2\sqrt{6}+5\approx 9,898979486$$

$$x=5-2\sqrt{6}\approx 0,101020514$$

Steg med lösningsformeln

Variabeln x får inte vara lika med 0 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda ekvationsled med x.

$$10x=xx+1$$

Multiplicera x och x för att få x^{2}.

$$10x=x^{2}+1$$

Subtrahera x^{2} från båda led.

$$10x-x^{2}=1$$

Subtrahera 1 från båda led.

$$10x-x^{2}-1=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$-x^{2}+10x-1=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -1, b med 10 och c med -1 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrera 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera -4 med -1.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 4 med -1.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4}}{2\left(-1\right)}$$

Addera 100 till -4.

$$x=\frac{-10±\sqrt{96}}{2\left(-1\right)}$$

Dra kvadratroten ur 96.

$$x=\frac{-10±4\sqrt{6}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 2 med -1.

$$x=\frac{-10±4\sqrt{6}}{-2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-10±4\sqrt{6}}{-2} när ± är plus. Addera -10 till 4\sqrt{6}.

$$x=\frac{4\sqrt{6}-10}{-2}$$

Dela -10+4\sqrt{6} med -2.

$$x=5-2\sqrt{6}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-10±4\sqrt{6}}{-2} när ± är minus. Subtrahera 4\sqrt{6} från -10.

$$x=\frac{-4\sqrt{6}-10}{-2}$$

Dela -10-4\sqrt{6} med -2.

$$x=2\sqrt{6}+5$$

Ekvationen har lösts.

$$x=5-2\sqrt{6} x=2\sqrt{6}+5$$

Steg för kvadratkomplettering

Variabeln x får inte vara lika med 0 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda ekvationsled med x.

$$10x=xx+1$$

Multiplicera x och x för att få x^{2}.

$$10x=x^{2}+1$$

Subtrahera x^{2} från båda led.

$$10x-x^{2}=1$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+10x=1$$

Dividera båda led med -1.

$$\frac{-x^{2}+10x}{-1}=\frac{1}{-1}$$

Division med -1 tar ut multiplikationen med -1.

$$x^{2}+\frac{10}{-1}x=\frac{1}{-1}$$

Dela 10 med -1.

$$x^{2}-10x=\frac{1}{-1}$$

Dela 1 med -1.

$$x^{2}-10x=-1$$

Dividera -10, koefficienten för termen x, med 2 för att få -5. Addera sedan kvadraten av -5 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-1+\left(-5\right)^{2}$$

Kvadrera -5.

$$x^{2}-10x+25=-1+25$$

Addera -1 till 25.

$$x^{2}-10x+25=24$$

Faktorisera x^{2}-10x+25. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-5\right)^{2}=24$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{24}$$

Förenkla.

$$x-5=2\sqrt{6} x-5=-2\sqrt{6}$$

Addera 5 till båda ekvationsled.

$$x=2\sqrt{6}+5 x=5-2\sqrt{6}$$