Lös 10z^2+21z+2

$$10 z ^ { 2 } + 21 z + 2$$

Faktorisera

$$\left(z+2\right)\left(10z+1\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som 10z^{2}+az+bz+2. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=21 ab=10\times 2=20$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är positivt är a och b positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 20.

$$1,20 2,10 4,5$$

Beräkna summan för varje par.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

Lösningen är det par som ger Summa 21.

$$a=1 b=20$$

Skriv om 10z^{2}+21z+2 som \left(10z^{2}+z\right)+\left(20z+2\right).

$$\left(10z^{2}+z\right)+\left(20z+2\right)$$

Utfaktor z i den första och den 2 i den andra gruppen.

$$z\left(10z+1\right)+2\left(10z+1\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen 10z+1 genom att använda distributivitet.

$$\left(10z+1\right)\left(z+2\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$10z^{2}+21z+2=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$z=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\times 10\times 2}}{2\times 10}$$

Kvadrera 21.

$$z=\frac{-21±\sqrt{441-4\times 10\times 2}}{2\times 10}$$

Multiplicera -4 med 10.

$$z=\frac{-21±\sqrt{441-40\times 2}}{2\times 10}$$

Multiplicera -40 med 2.

$$z=\frac{-21±\sqrt{441-80}}{2\times 10}$$

Addera 441 till -80.

$$z=\frac{-21±\sqrt{361}}{2\times 10}$$

Dra kvadratroten ur 361.

$$z=\frac{-21±19}{2\times 10}$$

Multiplicera 2 med 10.

$$z=\frac{-21±19}{20}$$

Lös nu ekvationen z=\frac{-21±19}{20} när ± är plus. Addera -21 till 19.

$$z=-\frac{2}{20}$$

Minska bråktalet \frac{-2}{20} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$z=-\frac{1}{10}$$

Lös nu ekvationen z=\frac{-21±19}{20} när ± är minus. Subtrahera 19 från -21.

$$z=-\frac{40}{20}$$

Dela -40 med 20.

$$z=-2$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med -\frac{1}{10} och x_{2} med -2.

$$10z^{2}+21z+2=10\left(z-\left(-\frac{1}{10}\right)\right)\left(z-\left(-2\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$10z^{2}+21z+2=10\left(z+\frac{1}{10}\right)\left(z+2\right)$$

Addera \frac{1}{10} till z genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$10z^{2}+21z+2=10\times \frac{10z+1}{10}\left(z+2\right)$$

Tar ut den största gemensamma faktorn 10 i 10 och 10.

$$10z^{2}+21z+2=\left(10z+1\right)\left(z+2\right)$$

Beräkna

$$\left(z+2\right)\left(10z+1\right)$$