Lös 10x^2-65x+075=0

$$10 x ^ { 2 } - 65 x + 075 = 0$$

Lös ut x

$$x = \frac{13}{2} = 6\frac{1}{2} = 6,5$$

$$x=0$$

Steg med faktorisering

Multiplicera 0 och 75 för att få 0.

$$10x^{2}-65x+0=0$$

Noll plus något blir detta något.

$$10x^{2}-65x=0$$

Bryt ut x.

$$x\left(10x-65\right)=0$$

Lös x=0 och 10x-65=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=0 x=\frac{13}{2}$$

Steg med lösningsformeln

Multiplicera 0 och 75 för att få 0.

$$10x^{2}-65x+0=0$$

Noll plus något blir detta något.

$$10x^{2}-65x=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 10, b med -65 och c med 0 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-65\right)±\sqrt{\left(-65\right)^{2}}}{2\times 10}$$

Dra kvadratroten ur \left(-65\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-65\right)±65}{2\times 10}$$

Motsatsen till -65 är 65.

$$x=\frac{65±65}{2\times 10}$$

Multiplicera 2 med 10.

$$x=\frac{65±65}{20}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{65±65}{20} när ± är plus. Addera 65 till 65.

$$x=\frac{130}{20}$$

Minska bråktalet \frac{130}{20} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 10.

$$x=\frac{13}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{65±65}{20} när ± är minus. Subtrahera 65 från 65.

$$x=\frac{0}{20}$$

Dela 0 med 20.

$$x=0$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{13}{2} x=0$$

Steg för kvadratkomplettering

Multiplicera 0 och 75 för att få 0.

$$10x^{2}-65x+0=0$$

Noll plus något blir detta något.

$$10x^{2}-65x=0$$

Dividera båda led med 10.

$$\frac{10x^{2}-65x}{10}=\frac{0}{10}$$

Division med 10 tar ut multiplikationen med 10.

$$x^{2}+\left(-\frac{65}{10}\right)x=\frac{0}{10}$$

Minska bråktalet \frac{-65}{10} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 5.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=\frac{0}{10}$$

Dela 0 med 10.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=0$$

Dividera -\frac{13}{2}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{13}{4}. Addera sedan kvadraten av -\frac{13}{4} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{13}{4} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=\frac{169}{16}$$

Faktorisera x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}=\frac{169}{16}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{16}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{13}{4}=\frac{13}{4} x-\frac{13}{4}=-\frac{13}{4}$$

Addera \frac{13}{4} till båda ekvationsled.

$$x=\frac{13}{2} x=0$$