Lös 10x^2-15x+2=0

$$10 x ^ { 2 } - 15 x + 2 = 0$$

Lös ut x

$$x=\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4}\approx 1,352079729$$

$$x=-\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4}\approx 0,147920271$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$10x^{2}-15x+2=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 10, b med -15 och c med 2 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 10\times 2}}{2\times 10}$$

Kvadrera -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 10\times 2}}{2\times 10}$$

Multiplicera -4 med 10.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-40\times 2}}{2\times 10}$$

Multiplicera -40 med 2.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-80}}{2\times 10}$$

Addera 225 till -80.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{145}}{2\times 10}$$

Motsatsen till -15 är 15.

$$x=\frac{15±\sqrt{145}}{2\times 10}$$

Multiplicera 2 med 10.

$$x=\frac{15±\sqrt{145}}{20}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{15±\sqrt{145}}{20} när ± är plus. Addera 15 till \sqrt{145}.

$$x=\frac{\sqrt{145}+15}{20}$$

Dela 15+\sqrt{145} med 20.

$$x=\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{15±\sqrt{145}}{20} när ± är minus. Subtrahera \sqrt{145} från 15.

$$x=\frac{15-\sqrt{145}}{20}$$

Dela 15-\sqrt{145} med 20.

$$x=-\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4} x=-\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$10x^{2}-15x+2=0$$

Subtrahera 2 från båda ekvationsled.

$$10x^{2}-15x+2-2=-2$$

Subtraktion av 2 från sig självt ger 0 som resultat.

$$10x^{2}-15x=-2$$

Dividera båda led med 10.

$$\frac{10x^{2}-15x}{10}=-\frac{2}{10}$$

Division med 10 tar ut multiplikationen med 10.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{10}\right)x=-\frac{2}{10}$$

Minska bråktalet \frac{-15}{10} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 5.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{2}{10}$$

Minska bråktalet \frac{-2}{10} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{1}{5}$$

Dividera -\frac{3}{2}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{3}{4}. Addera sedan kvadraten av -\frac{3}{4} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{5}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{3}{4} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{1}{5}+\frac{9}{16}$$

Addera -\frac{1}{5} till \frac{9}{16} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{29}{80}$$

Faktorisera x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. I allmänhet gäller att om x^{2}+bx+c är en jämn kvadrat kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{29}{80}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{80}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{145}}{20} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{145}}{20}$$

Addera \frac{3}{4} till båda ekvationsled.

$$x=\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4} x=-\frac{\sqrt{145}}{20}+\frac{3}{4}$$