Lös 10x^2-11x-6=0

$$10 x ^ { 2 } - 11 x - 6 = 0$$

Lös ut x

$$x=-\frac{2}{5}=-0,4$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Steg med faktorisering genom gruppering

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som 10x^{2}+ax+bx-6. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-11 ab=10\left(-6\right)=-60$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -60.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

Lösningen är det par som ger Summa -11.

$$a=-15 b=4$$

Skriv om 10x^{2}-11x-6 som \left(10x^{2}-15x\right)+\left(4x-6\right).

$$\left(10x^{2}-15x\right)+\left(4x-6\right)$$

Utfaktor 5x i den första och den 2 i den andra gruppen.

$$5x\left(2x-3\right)+2\left(2x-3\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen 2x-3 genom att använda distributivitet.

$$\left(2x-3\right)\left(5x+2\right)$$

Lös 2x-3=0 och 5x+2=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{2}{5}$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$10x^{2}-11x-6=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 10, b med -11 och c med -6 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 10\left(-6\right)}}{2\times 10}$$

Kvadrera -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 10\left(-6\right)}}{2\times 10}$$

Multiplicera -4 med 10.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-40\left(-6\right)}}{2\times 10}$$

Multiplicera -40 med -6.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+240}}{2\times 10}$$

Addera 121 till 240.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{361}}{2\times 10}$$

Dra kvadratroten ur 361.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±19}{2\times 10}$$

Motsatsen till -11 är 11.

$$x=\frac{11±19}{2\times 10}$$

Multiplicera 2 med 10.

$$x=\frac{11±19}{20}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{11±19}{20} när ± är plus. Addera 11 till 19.

$$x=\frac{30}{20}$$

Minska bråktalet \frac{30}{20} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 10.

$$x=\frac{3}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{11±19}{20} när ± är minus. Subtrahera 19 från 11.

$$x=-\frac{8}{20}$$

Minska bråktalet \frac{-8}{20} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 4.

$$x=-\frac{2}{5}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{2}{5}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$10x^{2}-11x-6=0$$

Addera 6 till båda ekvationsled.

$$10x^{2}-11x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

Subtraktion av -6 från sig självt ger 0 som resultat.

$$10x^{2}-11x=-\left(-6\right)$$

Subtrahera -6 från 0.

$$10x^{2}-11x=6$$

Dividera båda led med 10.

$$\frac{10x^{2}-11x}{10}=\frac{6}{10}$$

Division med 10 tar ut multiplikationen med 10.

$$x^{2}-\frac{11}{10}x=\frac{6}{10}$$

Minska bråktalet \frac{6}{10} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x^{2}-\frac{11}{10}x=\frac{3}{5}$$

Dividera -\frac{11}{10}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{11}{20}. Addera sedan kvadraten av -\frac{11}{20} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-\frac{11}{10}x+\left(-\frac{11}{20}\right)^{2}=\frac{3}{5}+\left(-\frac{11}{20}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{11}{20} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-\frac{11}{10}x+\frac{121}{400}=\frac{3}{5}+\frac{121}{400}$$

Addera \frac{3}{5} till \frac{121}{400} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}-\frac{11}{10}x+\frac{121}{400}=\frac{361}{400}$$

Faktorisera x^{2}-\frac{11}{10}x+\frac{121}{400}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{11}{20}\right)^{2}=\frac{361}{400}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{400}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{11}{20}=\frac{19}{20} x-\frac{11}{20}=-\frac{19}{20}$$

Addera \frac{11}{20} till båda ekvationsled.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{2}{5}$$