Lös 10x^2=2x+3

$$10 x ^ { 2 } = 2 x + 3$$

Lös ut x

$$x=\frac{\sqrt{31}+1}{10}\approx 0,656776436$$

$$x=\frac{1-\sqrt{31}}{10}\approx -0,456776436$$

Steg med lösningsformeln

Subtrahera 2x från båda led.

$$10x^{2}-2x=3$$

Subtrahera 3 från båda led.

$$10x^{2}-2x-3=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 10, b med -2 och c med -3 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 10\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

Kvadrera -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 10\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

Multiplicera -4 med 10.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-40\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

Multiplicera -40 med -3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+120}}{2\times 10}$$

Addera 4 till 120.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{124}}{2\times 10}$$

Dra kvadratroten ur 124.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{31}}{2\times 10}$$

Motsatsen till -2 är 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{31}}{2\times 10}$$

Multiplicera 2 med 10.

$$x=\frac{2±2\sqrt{31}}{20}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{2±2\sqrt{31}}{20} när ± är plus. Addera 2 till 2\sqrt{31}.

$$x=\frac{2\sqrt{31}+2}{20}$$

Dela 2+2\sqrt{31} med 20.

$$x=\frac{\sqrt{31}+1}{10}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{2±2\sqrt{31}}{20} när ± är minus. Subtrahera 2\sqrt{31} från 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{31}}{20}$$

Dela 2-2\sqrt{31} med 20.

$$x=\frac{1-\sqrt{31}}{10}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{\sqrt{31}+1}{10} x=\frac{1-\sqrt{31}}{10}$$

Steg för kvadratkomplettering

Subtrahera 2x från båda led.

$$10x^{2}-2x=3$$

Dividera båda led med 10.

$$\frac{10x^{2}-2x}{10}=\frac{3}{10}$$

Division med 10 tar ut multiplikationen med 10.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{10}\right)x=\frac{3}{10}$$

Minska bråktalet \frac{-2}{10} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=\frac{3}{10}$$

Dividera -\frac{1}{5}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{1}{10}. Addera sedan kvadraten av -\frac{1}{10} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{3}{10}+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{1}{10} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{3}{10}+\frac{1}{100}$$

Addera \frac{3}{10} till \frac{1}{100} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{31}{100}$$

Faktorisera x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{31}{100}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{31}{100}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{1}{10}=\frac{\sqrt{31}}{10} x-\frac{1}{10}=-\frac{\sqrt{31}}{10}$$

Addera \frac{1}{10} till båda ekvationsled.

$$x=\frac{\sqrt{31}+1}{10} x=\frac{1-\sqrt{31}}{10}$$