Lös 10x^2+3x-3=0

$$10 x ^ { 2 } + 3 x - 3 = 0$$

Lös ut x

$$x=\frac{\sqrt{129}-3}{20}\approx 0,417890835$$

$$x=\frac{-\sqrt{129}-3}{20}\approx -0,717890835$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$10x^{2}+3x-3=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 10, b med 3 och c med -3 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 10\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

Kvadrera 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 10\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

Multiplicera -4 med 10.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-40\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

Multiplicera -40 med -3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+120}}{2\times 10}$$

Addera 9 till 120.

$$x=\frac{-3±\sqrt{129}}{2\times 10}$$

Multiplicera 2 med 10.

$$x=\frac{-3±\sqrt{129}}{20}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-3±\sqrt{129}}{20} när ± är plus. Addera -3 till \sqrt{129}.

$$x=\frac{\sqrt{129}-3}{20}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-3±\sqrt{129}}{20} när ± är minus. Subtrahera \sqrt{129} från -3.

$$x=\frac{-\sqrt{129}-3}{20}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{\sqrt{129}-3}{20} x=\frac{-\sqrt{129}-3}{20}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$10x^{2}+3x-3=0$$

Addera 3 till båda ekvationsled.

$$10x^{2}+3x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Subtraktion av -3 från sig självt ger 0 som resultat.

$$10x^{2}+3x=-\left(-3\right)$$

Subtrahera -3 från 0.

$$10x^{2}+3x=3$$

Dividera båda led med 10.

$$\frac{10x^{2}+3x}{10}=\frac{3}{10}$$

Division med 10 tar ut multiplikationen med 10.

$$x^{2}+\frac{3}{10}x=\frac{3}{10}$$

Dividera \frac{3}{10}, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{3}{20}. Addera sedan kvadraten av \frac{3}{20} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+\frac{3}{10}x+\left(\frac{3}{20}\right)^{2}=\frac{3}{10}+\left(\frac{3}{20}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{3}{20} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+\frac{3}{10}x+\frac{9}{400}=\frac{3}{10}+\frac{9}{400}$$

Addera \frac{3}{10} till \frac{9}{400} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}+\frac{3}{10}x+\frac{9}{400}=\frac{129}{400}$$

Faktorisera x^{2}+\frac{3}{10}x+\frac{9}{400}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{3}{20}\right)^{2}=\frac{129}{400}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{129}{400}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{3}{20}=\frac{\sqrt{129}}{20} x+\frac{3}{20}=-\frac{\sqrt{129}}{20}$$

Subtrahera \frac{3}{20} från båda ekvationsled.

$$x=\frac{\sqrt{129}-3}{20} x=\frac{-\sqrt{129}-3}{20}$$