Lös 10x^2+15x

$$10 x ^ { 2 } + 15 x$$

Faktorisera

$$5x\left(2x+3\right)$$

Lösningssteg

Bryt ut 5.

$$5\left(2x^{2}+3x\right)$$

Överväg 2x^{2}+3x. Bryt ut x.

$$x\left(2x+3\right)$$

Skriv om det fullständiga faktoriserade uttrycket.

$$5x\left(2x+3\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$10x^{2}+15x=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}}}{2\times 10}$$

Dra kvadratroten ur 15^{2}.

$$x=\frac{-15±15}{2\times 10}$$

Multiplicera 2 med 10.

$$x=\frac{-15±15}{20}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-15±15}{20} när ± är plus. Addera -15 till 15.

$$x=\frac{0}{20}$$

Dela 0 med 20.

$$x=0$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-15±15}{20} när ± är minus. Subtrahera 15 från -15.

$$x=-\frac{30}{20}$$

Minska bråktalet \frac{-30}{20} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 10.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med 0 och x_{2} med -\frac{3}{2}.

$$10x^{2}+15x=10x\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$10x^{2}+15x=10x\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

Addera \frac{3}{2} till x genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$10x^{2}+15x=10x\times \frac{2x+3}{2}$$

Tar ut den största gemensamma faktorn 2 i 10 och 2.

$$10x^{2}+15x=5x\left(2x+3\right)$$

Beräkna

$$5x\left(2x+3\right)$$