Lös 10s^2+19s-15

$$10 s ^ { 2 } + 19 s - 15$$

Faktorisera

$$\left(5s-3\right)\left(2s+5\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som 10s^{2}+as+bs-15. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=19 ab=10\left(-15\right)=-150$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -150.

$$-1,150 -2,75 -3,50 -5,30 -6,25 -10,15$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+150=149 -2+75=73 -3+50=47 -5+30=25 -6+25=19 -10+15=5$$

Lösningen är det par som ger Summa 19.

$$a=-6 b=25$$

Skriv om 10s^{2}+19s-15 som \left(10s^{2}-6s\right)+\left(25s-15\right).

$$\left(10s^{2}-6s\right)+\left(25s-15\right)$$

Utfaktor 2s i den första och den 5 i den andra gruppen.

$$2s\left(5s-3\right)+5\left(5s-3\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen 5s-3 genom att använda distributivitet.

$$\left(5s-3\right)\left(2s+5\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$10s^{2}+19s-15=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$s=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 10\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

Kvadrera 19.

$$s=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 10\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

Multiplicera -4 med 10.

$$s=\frac{-19±\sqrt{361-40\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

Multiplicera -40 med -15.

$$s=\frac{-19±\sqrt{361+600}}{2\times 10}$$

Addera 361 till 600.

$$s=\frac{-19±\sqrt{961}}{2\times 10}$$

Dra kvadratroten ur 961.

$$s=\frac{-19±31}{2\times 10}$$

Multiplicera 2 med 10.

$$s=\frac{-19±31}{20}$$

Lös nu ekvationen s=\frac{-19±31}{20} när ± är plus. Addera -19 till 31.

$$s=\frac{12}{20}$$

Minska bråktalet \frac{12}{20} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 4.

$$s=\frac{3}{5}$$

Lös nu ekvationen s=\frac{-19±31}{20} när ± är minus. Subtrahera 31 från -19.

$$s=-\frac{50}{20}$$

Minska bråktalet \frac{-50}{20} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 10.

$$s=-\frac{5}{2}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med \frac{3}{5} och x_{2} med -\frac{5}{2}.

$$10s^{2}+19s-15=10\left(s-\frac{3}{5}\right)\left(s-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$10s^{2}+19s-15=10\left(s-\frac{3}{5}\right)\left(s+\frac{5}{2}\right)$$

Subtrahera \frac{3}{5} från s genom att hitta en gemensam nämnare och sedan subtrahera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$10s^{2}+19s-15=10\times \frac{5s-3}{5}\left(s+\frac{5}{2}\right)$$

Addera \frac{5}{2} till s genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$10s^{2}+19s-15=10\times \frac{5s-3}{5}\times \frac{2s+5}{2}$$

Multiplicera \frac{5s-3}{5} med \frac{2s+5}{2} genom att multiplicera täljare med täljare och nämnare med nämnare. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$10s^{2}+19s-15=10\times \frac{\left(5s-3\right)\left(2s+5\right)}{5\times 2}$$

Multiplicera 5 med 2.

$$10s^{2}+19s-15=10\times \frac{\left(5s-3\right)\left(2s+5\right)}{10}$$

Tar ut den största gemensamma faktorn 10 i 10 och 10.

$$10s^{2}+19s-15=\left(5s-3\right)\left(2s+5\right)$$

Beräkna

$$\left(5s-3\right)\left(2s+5\right)$$