Lös 10p^2+9p+2

$$10 p ^ { 2 } + 9 p + 2$$

Faktorisera

$$\left(2p+1\right)\left(5p+2\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som 10p^{2}+ap+bp+2. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=9 ab=10\times 2=20$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är positivt är a och b positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 20.

$$1,20 2,10 4,5$$

Beräkna summan för varje par.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

Lösningen är det par som ger Summa 9.

$$a=4 b=5$$

Skriv om 10p^{2}+9p+2 som \left(10p^{2}+4p\right)+\left(5p+2\right).

$$\left(10p^{2}+4p\right)+\left(5p+2\right)$$

Bryt ut 2p i 10p^{2}+4p.

$$2p\left(5p+2\right)+5p+2$$

Bryt ut den gemensamma termen 5p+2 genom att använda distributivitet.

$$\left(5p+2\right)\left(2p+1\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$10p^{2}+9p+2=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$p=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 10\times 2}}{2\times 10}$$

Kvadrera 9.

$$p=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 10\times 2}}{2\times 10}$$

Multiplicera -4 med 10.

$$p=\frac{-9±\sqrt{81-40\times 2}}{2\times 10}$$

Multiplicera -40 med 2.

$$p=\frac{-9±\sqrt{81-80}}{2\times 10}$$

Addera 81 till -80.

$$p=\frac{-9±\sqrt{1}}{2\times 10}$$

Dra kvadratroten ur 1.

$$p=\frac{-9±1}{2\times 10}$$

Multiplicera 2 med 10.

$$p=\frac{-9±1}{20}$$

Lös nu ekvationen p=\frac{-9±1}{20} när ± är plus. Addera -9 till 1.

$$p=-\frac{8}{20}$$

Minska bråktalet \frac{-8}{20} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 4.

$$p=-\frac{2}{5}$$

Lös nu ekvationen p=\frac{-9±1}{20} när ± är minus. Subtrahera 1 från -9.

$$p=-\frac{10}{20}$$

Minska bråktalet \frac{-10}{20} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 10.

$$p=-\frac{1}{2}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med -\frac{2}{5} och x_{2} med -\frac{1}{2}.

$$10p^{2}+9p+2=10\left(p-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)\left(p-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$10p^{2}+9p+2=10\left(p+\frac{2}{5}\right)\left(p+\frac{1}{2}\right)$$

Addera \frac{2}{5} till p genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$10p^{2}+9p+2=10\times \frac{5p+2}{5}\left(p+\frac{1}{2}\right)$$

Addera \frac{1}{2} till p genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$10p^{2}+9p+2=10\times \frac{5p+2}{5}\times \frac{2p+1}{2}$$

Multiplicera \frac{5p+2}{5} med \frac{2p+1}{2} genom att multiplicera täljare med täljare och nämnare med nämnare. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$10p^{2}+9p+2=10\times \frac{\left(5p+2\right)\left(2p+1\right)}{5\times 2}$$

Multiplicera 5 med 2.

$$10p^{2}+9p+2=10\times \frac{\left(5p+2\right)\left(2p+1\right)}{10}$$

Förkorta 10, den största gemensamma faktorn i 10 och 10.

$$10p^{2}+9p+2=\left(5p+2\right)\left(2p+1\right)$$

Beräkna

$$\left(2p+1\right)\left(5p+2\right)$$