Lös 10m^2-m-9

$$10 m ^ { 2 } - m - 9$$

Faktorisera

$$\left(m-1\right)\left(10m+9\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som 10m^{2}+am+bm-9. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-1 ab=10\left(-9\right)=-90$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -90.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

Lösningen är det par som ger Summa -1.

$$a=-10 b=9$$

Skriv om 10m^{2}-m-9 som \left(10m^{2}-10m\right)+\left(9m-9\right).

$$\left(10m^{2}-10m\right)+\left(9m-9\right)$$

Utfaktor 10m i den första och den 9 i den andra gruppen.

$$10m\left(m-1\right)+9\left(m-1\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen m-1 genom att använda distributivitet.

$$\left(m-1\right)\left(10m+9\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$10m^{2}-m-9=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 10\left(-9\right)}}{2\times 10}$$

Multiplicera -4 med 10.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-40\left(-9\right)}}{2\times 10}$$

Multiplicera -40 med -9.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+360}}{2\times 10}$$

Addera 1 till 360.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{361}}{2\times 10}$$

Dra kvadratroten ur 361.

$$m=\frac{-\left(-1\right)±19}{2\times 10}$$

Motsatsen till -1 är 1.

$$m=\frac{1±19}{2\times 10}$$

Multiplicera 2 med 10.

$$m=\frac{1±19}{20}$$

Lös nu ekvationen m=\frac{1±19}{20} när ± är plus. Addera 1 till 19.

$$m=\frac{20}{20}$$

Dela 20 med 20.

$$m=1$$

Lös nu ekvationen m=\frac{1±19}{20} när ± är minus. Subtrahera 19 från 1.

$$m=-\frac{18}{20}$$

Minska bråktalet \frac{-18}{20} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$m=-\frac{9}{10}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med 1 och x_{2} med -\frac{9}{10}.

$$10m^{2}-m-9=10\left(m-1\right)\left(m-\left(-\frac{9}{10}\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$10m^{2}-m-9=10\left(m-1\right)\left(m+\frac{9}{10}\right)$$

Addera \frac{9}{10} till m genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$10m^{2}-m-9=10\left(m-1\right)\times \frac{10m+9}{10}$$

Tar ut den största gemensamma faktorn 10 i 10 och 10.

$$10m^{2}-m-9=\left(m-1\right)\left(10m+9\right)$$

Beräkna

$$\left(m-1\right)\left(10m+9\right)$$