Lös 10h^2-21h-41=0

$$10 h ^ { 2 } - 21 h - 41 = 0$$

Lös ut h

$$h = \frac{\sqrt{2081} + 21}{20} \approx 3,330898946$$

$$h=\frac{21-\sqrt{2081}}{20}\approx -1,230898946$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$10h^{2}-21h-41=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 10, b med -21 och c med -41 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$h=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 10\left(-41\right)}}{2\times 10}$$

Kvadrera -21.

$$h=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 10\left(-41\right)}}{2\times 10}$$

Multiplicera -4 med 10.

$$h=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-40\left(-41\right)}}{2\times 10}$$

Multiplicera -40 med -41.

$$h=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441+1640}}{2\times 10}$$

Addera 441 till 1640.

$$h=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{2081}}{2\times 10}$$

Motsatsen till -21 är 21.

$$h=\frac{21±\sqrt{2081}}{2\times 10}$$

Multiplicera 2 med 10.

$$h=\frac{21±\sqrt{2081}}{20}$$

Lös nu ekvationen h=\frac{21±\sqrt{2081}}{20} när ± är plus. Addera 21 till \sqrt{2081}.

$$h=\frac{\sqrt{2081}+21}{20}$$

Lös nu ekvationen h=\frac{21±\sqrt{2081}}{20} när ± är minus. Subtrahera \sqrt{2081} från 21.

$$h=\frac{21-\sqrt{2081}}{20}$$

Ekvationen har lösts.

$$h=\frac{\sqrt{2081}+21}{20} h=\frac{21-\sqrt{2081}}{20}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$10h^{2}-21h-41=0$$

Addera 41 till båda ekvationsled.

$$10h^{2}-21h-41-\left(-41\right)=-\left(-41\right)$$

Subtraktion av -41 från sig självt ger 0 som resultat.

$$10h^{2}-21h=-\left(-41\right)$$

Subtrahera -41 från 0.

$$10h^{2}-21h=41$$

Dividera båda led med 10.

$$\frac{10h^{2}-21h}{10}=\frac{41}{10}$$

Division med 10 tar ut multiplikationen med 10.

$$h^{2}-\frac{21}{10}h=\frac{41}{10}$$

Dividera -\frac{21}{10}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{21}{20}. Addera sedan kvadraten av -\frac{21}{20} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$h^{2}-\frac{21}{10}h+\left(-\frac{21}{20}\right)^{2}=\frac{41}{10}+\left(-\frac{21}{20}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{21}{20} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$h^{2}-\frac{21}{10}h+\frac{441}{400}=\frac{41}{10}+\frac{441}{400}$$

Addera \frac{41}{10} till \frac{441}{400} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$h^{2}-\frac{21}{10}h+\frac{441}{400}=\frac{2081}{400}$$

Faktorisera h^{2}-\frac{21}{10}h+\frac{441}{400}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(h-\frac{21}{20}\right)^{2}=\frac{2081}{400}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(h-\frac{21}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2081}{400}}$$

Förenkla.

$$h-\frac{21}{20}=\frac{\sqrt{2081}}{20} h-\frac{21}{20}=-\frac{\sqrt{2081}}{20}$$

Addera \frac{21}{20} till båda ekvationsled.

$$h=\frac{\sqrt{2081}+21}{20} h=\frac{21-\sqrt{2081}}{20}$$