Lös 10-4sqrt{10+x}=x+8

$$10 - 4 \sqrt { 10 + x } = x + 8$$

Lös ut x

$$x=-6$$

Lösningssteg

Subtrahera 10 från båda ekvationsled.

$$-4\sqrt{10+x}=x+8-10$$

Subtrahera 10 från 8 för att få -2.

$$-4\sqrt{10+x}=x-2$$

Kvadrera båda ekvationsled.

$$\left(-4\sqrt{10+x}\right)^{2}=\left(x-2\right)^{2}$$

Utveckla \left(-4\sqrt{10+x}\right)^{2}.

$$\left(-4\right)^{2}\left(\sqrt{10+x}\right)^{2}=\left(x-2\right)^{2}$$

Beräkna -4 upphöjt till 2 och få 16.

$$16\left(\sqrt{10+x}\right)^{2}=\left(x-2\right)^{2}$$

Beräkna \sqrt{10+x} upphöjt till 2 och få 10+x.

$$16\left(10+x\right)=\left(x-2\right)^{2}$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 16 med 10+x.

$$160+16x=\left(x-2\right)^{2}$$

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(x-2\right)^{2}.

$$160+16x=x^{2}-4x+4$$

Subtrahera x^{2} från båda led.

$$160+16x-x^{2}=-4x+4$$

Lägg till 4x på båda sidorna.

$$160+16x-x^{2}+4x=4$$

Slå ihop 16x och 4x för att få 20x.

$$160+20x-x^{2}=4$$

Subtrahera 4 från båda led.

$$160+20x-x^{2}-4=0$$

Subtrahera 4 från 160 för att få 156.

$$156+20x-x^{2}=0$$

Skriv om polynomen på standardform. Ordna termerna från högsta till lägsta grad.

$$-x^{2}+20x+156=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som -x^{2}+ax+bx+156. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=20 ab=-156=-156$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -156.

$$-1,156 -2,78 -3,52 -4,39 -6,26 -12,13$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+156=155 -2+78=76 -3+52=49 -4+39=35 -6+26=20 -12+13=1$$

Lösningen är det par som ger Summa 20.

$$a=26 b=-6$$

Skriv om -x^{2}+20x+156 som \left(-x^{2}+26x\right)+\left(-6x+156\right).

$$\left(-x^{2}+26x\right)+\left(-6x+156\right)$$

Utfaktor -x i den första och den -6 i den andra gruppen.

$$-x\left(x-26\right)-6\left(x-26\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-26 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-26\right)\left(-x-6\right)$$

Lös x-26=0 och -x-6=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=26 x=-6$$

Ersätt x med 26 i ekvationen 10-4\sqrt{10+x}=x+8.

$$10-4\sqrt{10+26}=26+8$$

Förenkla. Värdet x=26 matchar inte ekvationen eftersom vänster och höger sida har motsatta tecken.

$$-14=34$$

Ersätt x med -6 i ekvationen 10-4\sqrt{10+x}=x+8.

$$10-4\sqrt{10-6}=-6+8$$

Förenkla. Värdet x=-6 uppfyller ekvationen.

$$2=2$$

Ekvations -4\sqrt{x+10}=x-2 har en unik lösning.

$$x=-6$$