Lös 10(10+8)=x(3+x)

$$10 ( 10 + 8 ) = x ( 3 + x )$$

Lös ut x

$$x=-15$$

$$x=12$$

Steg med lösningsformeln

Addera 10 och 8 för att få 18.

$$10\times 18=x\left(3+x\right)$$

Multiplicera 10 och 18 för att få 180.

$$180=x\left(3+x\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x med 3+x.

$$180=3x+x^{2}$$

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$3x+x^{2}=180$$

Subtrahera 180 från båda led.

$$3x+x^{2}-180=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}+3x-180=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med 3 och c med -180 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-180\right)}}{2}$$

Kvadrera 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-180\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -180.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+720}}{2}$$

Addera 9 till 720.

$$x=\frac{-3±\sqrt{729}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 729.

$$x=\frac{-3±27}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-3±27}{2} när ± är plus. Addera -3 till 27.

$$x=\frac{24}{2}$$

Dela 24 med 2.

$$x=12$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-3±27}{2} när ± är minus. Subtrahera 27 från -3.

$$x=-\frac{30}{2}$$

Dela -30 med 2.

$$x=-15$$

Ekvationen har lösts.

$$x=12 x=-15$$

Steg för kvadratkomplettering

Addera 10 och 8 för att få 18.

$$10\times 18=x\left(3+x\right)$$

Multiplicera 10 och 18 för att få 180.

$$180=x\left(3+x\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x med 3+x.

$$180=3x+x^{2}$$

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$3x+x^{2}=180$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+3x=180$$

Dividera 3, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{3}{2}. Addera sedan kvadraten av \frac{3}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=180+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{3}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=180+\frac{9}{4}$$

Addera 180 till \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{729}{4}$$

Faktorisera x^{2}+3x+\frac{9}{4}. I allmänhet gäller att om x^{2}+bx+c är en jämn kvadrat kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{729}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{729}{4}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{27}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{27}{2}$$

Subtrahera \frac{3}{2} från båda ekvationsled.

$$x=12 x=-15$$