Lös 10x^2-18x+0=0

$$10 { x }^{ 2 } -18x+0 = 0$$

Lös ut x

$$x = \frac{9}{5} = 1\frac{4}{5} = 1,8$$

$$x=0$$

Steg med faktorisering

Noll plus något blir detta något.

$$10x^{2}-18x=0$$

Bryt ut x.

$$x\left(10x-18\right)=0$$

Lös x=0 och 10x-18=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=0 x=\frac{9}{5}$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$10x^{2}-18x=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 10, b med -18 och c med 0 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}}}{2\times 10}$$

Dra kvadratroten ur \left(-18\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±18}{2\times 10}$$

Motsatsen till -18 är 18.

$$x=\frac{18±18}{2\times 10}$$

Multiplicera 2 med 10.

$$x=\frac{18±18}{20}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{18±18}{20} när ± är plus. Addera 18 till 18.

$$x=\frac{36}{20}$$

Minska bråktalet \frac{36}{20} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 4.

$$x=\frac{9}{5}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{18±18}{20} när ± är minus. Subtrahera 18 från 18.

$$x=\frac{0}{20}$$

Dela 0 med 20.

$$x=0$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{9}{5} x=0$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$10x^{2}-18x=0$$

Dividera båda led med 10.

$$\frac{10x^{2}-18x}{10}=\frac{0}{10}$$

Division med 10 tar ut multiplikationen med 10.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{10}\right)x=\frac{0}{10}$$

Minska bråktalet \frac{-18}{10} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x=\frac{0}{10}$$

Dela 0 med 10.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x=0$$

Dividera -\frac{9}{5}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{9}{10}. Addera sedan kvadraten av -\frac{9}{10} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x+\left(-\frac{9}{10}\right)^{2}=\left(-\frac{9}{10}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{9}{10} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}=\frac{81}{100}$$

Faktorisera x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{9}{10}\right)^{2}=\frac{81}{100}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{100}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{9}{10}=\frac{9}{10} x-\frac{9}{10}=-\frac{9}{10}$$

Addera \frac{9}{10} till båda ekvationsled.

$$x=\frac{9}{5} x=0$$