Lös 10x^2+1x-3=0

$$10 { x }^{ 2 } +1x-3=0$$

Lös ut x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=-\frac{3}{5}=-0,6$$

Steg med faktorisering genom gruppering

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som 10x^{2}+ax+bx-3. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=1 ab=10\left(-3\right)=-30$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Lösningen är det par som ger Summa 1.

$$a=-5 b=6$$

Skriv om 10x^{2}+x-3 som \left(10x^{2}-5x\right)+\left(6x-3\right).

$$\left(10x^{2}-5x\right)+\left(6x-3\right)$$

Utfaktor 5x i den första och den 3 i den andra gruppen.

$$5x\left(2x-1\right)+3\left(2x-1\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen 2x-1 genom att använda distributivitet.

$$\left(2x-1\right)\left(5x+3\right)$$

Lös 2x-1=0 och 5x+3=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{5}$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$10x^{2}+x-3=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 10, b med 1 och c med -3 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 10\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

Kvadrera 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 10\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

Multiplicera -4 med 10.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-40\left(-3\right)}}{2\times 10}$$

Multiplicera -40 med -3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2\times 10}$$

Addera 1 till 120.

$$x=\frac{-1±\sqrt{121}}{2\times 10}$$

Dra kvadratroten ur 121.

$$x=\frac{-1±11}{2\times 10}$$

Multiplicera 2 med 10.

$$x=\frac{-1±11}{20}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-1±11}{20} när ± är plus. Addera -1 till 11.

$$x=\frac{10}{20}$$

Minska bråktalet \frac{10}{20} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 10.

$$x=\frac{1}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-1±11}{20} när ± är minus. Subtrahera 11 från -1.

$$x=-\frac{12}{20}$$

Minska bråktalet \frac{-12}{20} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 4.

$$x=-\frac{3}{5}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{5}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$10x^{2}+x-3=0$$

Addera 3 till båda ekvationsled.

$$10x^{2}+x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Subtraktion av -3 från sig självt ger 0 som resultat.

$$10x^{2}+x=-\left(-3\right)$$

Subtrahera -3 från 0.

$$10x^{2}+x=3$$

Dividera båda led med 10.

$$\frac{10x^{2}+x}{10}=\frac{3}{10}$$

Division med 10 tar ut multiplikationen med 10.

$$x^{2}+\frac{1}{10}x=\frac{3}{10}$$

Dividera \frac{1}{10}, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{1}{20}. Addera sedan kvadraten av \frac{1}{20} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+\frac{1}{10}x+\left(\frac{1}{20}\right)^{2}=\frac{3}{10}+\left(\frac{1}{20}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{1}{20} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}=\frac{3}{10}+\frac{1}{400}$$

Addera \frac{3}{10} till \frac{1}{400} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}+\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}=\frac{121}{400}$$

Faktorisera x^{2}+\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{1}{20}\right)^{2}=\frac{121}{400}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{400}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{1}{20}=\frac{11}{20} x+\frac{1}{20}=-\frac{11}{20}$$

Subtrahera \frac{1}{20} från båda ekvationsled.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{3}{5}$$